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认为精神不正常？因为西方语言文学同数学相距太远太远！如果是走进历史系、哲学系和中文系图书馆，那是名正言顺，顺理成章的。 我第一次走进数学系图书馆去阅读，的确要点勇气。用今天的眼光去看我当年的勇气有两层涵义： １． 外在的勇气。文科学生第一次走进理科图书馆。（后来我还闯进过物理系、生物系和地质地理系图书馆） ２． 内在的勇气。数学王国高深莫测。我能走进去吗？闯进去的目的是什么？如果真的有个高明的管理员盘问我：“你想到阅览室、书库看什么？你能看到、发现什么？” 一下子，我肯定会支支吾吾答不上来。 过一会，我会说：“走进去感受感受数学宏伟建筑的壮丽和气氛；感受感受伟大数学家究竟是怎样工作的？看看数学究竟是什么？或者用英文来说：ＷＨＡＴ ＩＳ ＭＡＴＨＥＭＡＴＩＣＳ？” 也许过了一年，即到１９５９年，我的回答会更明确些：“我是从自然哲学的着眼点去看数学。我想偷偷地从门缝中去看一下上帝建造世界的方针，因为伽利略说过，大自然这本神奇的书是用数学这种语言写成的。” “我走进数学这座宏伟的哥特式教堂建筑，是为了朝圣，顶礼膜拜；是为了表达我内心的一种赞美和敬畏。” “每个人都有资格表达自己内心的赞美和敬畏。在这一点上，人人平等。” “在上帝面前人人平等；在老子庄子的大道或常道面前人人平等。上帝即常道、大道。” 这便是我在１９５９年的回答；也是１９５９年我所达到的水平，当然也是我的“哲学世界观”。 北大数学系图书馆拥有许多权威性的专业期刊，如： １． “Ａｍｅｒ． Ｍａｔｈ． Ｍｏｕｔｈｌｙ”（美国数学月刊）； ２． “Ｍａｔｈｅｍａｔｉｓｃｈｅ Ｚｅｉｔｓｃｈｒｉｆｔ”（数学杂志，德文版）； ３． “Ｍａｔｈｅｍａｔｉｓｃｈｅ Ａｎｎａｌｅｎ” （数学年鉴，德文版）； ＇返回目录＇ 书包 网 。 想看书来
数学王国的神性（3）
４． “Ｚｅｉｔｓｃｈｒｉｆｔ ｆüｒ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｓｃｈｅ Ｌｏｇｉｋ ｕｎｄ Ｇｒｕｎｄｌａｇｅｎ ｄｅｒ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｋ”（数理逻辑和数学基础杂志，德文版）； ５． “Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ Ｒｅｖｉｅｗ”（数学评论）； ６． “Ｊ． Ｓｙｍｂ． Ｌｏｇｉｃ”（形式逻辑杂志）； ７． “Ｊａｈｒｅｓｂｅｒｉｃｈｔ ｄｅｒ Ｄｅｕｔｓｃｈｅｎ ＭａｔｈｅｍａｔｉｋｅｒＶｅｒｅｉｎｉｇｕｎｇ”（德国数学家协会年度报告，德文版）； ８． “Ｅｎｚｙｋｌｏｐⅲ洌椋濉。洌澹颉。停幔簦瑁澹恚幔簦椋螅悖瑁澹睢。祝椋螅螅澹睿螅悖瑁幔妫簦澹睢保ㄊЭ蒲О倏迫椋弧 。梗 埃粒恚澹颍。剩。停幔簦瑁保拦г又荆弧 。保埃 埃剩。蹋铮睿洌铮睢。停幔簦瑁。樱铮恪保锥厥嵩又荆！ ∑渲胁簧倨诳侨椎暮隙┍荆纯懦３Ｊ牵保故兰偷某霭嫖铮飧て鹆宋宜嗳黄鹁础Ｓ纱丝杉贝笸际楣莨莶氐姆岣弧Ｒ蛭辛思杆笱У墓莶兀ㄖ饕抢媳贝蠛脱嗑┐笱У募业祝钗腋卸取！ 》庑┰又荆业哪谛某渎艘恢志次犯校腥缫槐臼ナ檎瓜衷谖颐媲啊Ｊ堑模馐俏业摹妒ゾ贰Ｃ扛鋈诵哪恐械摹妒ゾ肥遣痪∠嗤摹Ｍ腹庑┰又荆ň」埽梗埃サ奈恼挛铱床欢一蚨嗷蛏倌芨惺艿健吧系邸ぷ匀弧钡拇嬖凇Ｒ蛭巧系鄣挠镅浴！ 〈诱庑┰又荆抑饕亩亮嚼辔恼拢捍笫Ъ业纳胶凸ぷ鳎皇д苎АＯ旅嫖揖屠捶直鹛柑肝以谡饬椒矫娴母形蚝褪栈瘢ǘ潦楸始怯辛奖荆骸 。保〈笫Ъ疑胶凸ぷ鳌 ≌庑┪恼赂宋倚矶嘀叮匾氖亲匀徽苎е腔邸Ｎ医ソッ靼祝褐腔鄹哂谥丁Ｖ锻峁保腔鄣氖倜蚴乔辏肴死嗤凇！ “乩继乇鹂粗丶负窝АＫ担骸安灰貌欢负窝У娜巳肽冢 薄 ≌饩潴鹧孕丛谒靼斓难诺湔苎аг暗娜肟诖ΑＮ业谝淮味恋秸饩涓裱裕皇窃诒鸫Γ窃诒贝笫低际楣荨Ｎ姨乇鹦郎退挠⒁胛模骸 埃蹋澹簟。睿铩。恚幔睢。椋纾睿铮颍幔睿簟。铮妗。牵澹铮恚澹簦颍。澹睿簦澹颉。瑁澹颍澹 薄 〈哟宋抑懒耸Ф哉苎У闹匾浴５比换褂形锢硌Вㄊ笛槲锢砑由侠砺畚锢恚！ 。保甘兰头ü按笫Ъ依窭嗜眨ǎ剩蹋蹋幔纾颍幔睿纾澹。保罚叮场保福保常┑拇醋髯荚蚋宋夷淹∠蟆Ｋ担旱币晃皇Ъ易叱鏊氖檎阉贸龅慕峁嫠咚诮值郎嫌黾牡谝桓鋈耍⑶胰盟靼渍飧鼋峁悄馕皇Ъ也潘闶峭晖耆怂约旱墓ぷ鳌！薄 〉比徽庵皇且恢掷硐搿Ｆ涫道窭嗜账非蟮氖鞘д胬淼募蚪嘈浴⑶逦院兔魅沸浴Ｕ馐刮伊肫鸢拙右椎拇醋鞣绺瘢和ㄋ灼揭祝铀厍诚裕炊约枭罨奚Ｕ庋拙右椎氖璞阌昧俗罟惴旱亩琳撸灾掠诘笔薄敖 ⒐鬯隆⒂屎颉⑶奖谥衔薏皇椋豕㈡尽⑴Ｍ⒙碜咧谖薏坏馈云乱岳矗从腥缡橇鞔阏摺！薄 ∫残碛衫窭嗜辗⑾值摹爸兄刀ɡ怼北闶且焕Ｒ蛭痪梦冶愣恋剿募负我庖澹好魑宄蚪唷！ 〉蔽叶炼苏馓醵ɡ恚ㄋ谡鑫⒎盅е姓加兄匾匚唬┑氖焙颍谛挠兄帜岩匝员淼募ざ蚣で椤Ｎ抑溃馐嵌哉胬淼淖非蠡秤幸恢旨で椋ǎ帷。校幔螅螅椋铮睢。妫铮颉。裕颍酰簦瑁Ｔ诘蹦昴侵址抢硇浴⒒炻液筒徽５恼蜗质瞪钪校д胬碇庥谖椅抟墒侵指吖蟮墓奈韬桶参俊Ｔ谡饫镂乙得魉牡悖骸 。幔”贝笥行┰睦朗业淖匀豢蒲际槎际强艿摹２还苣闶悄母鱿档难灰憷忠猓憧伤媸职讶魏我槐臼槿∠吕丛亩痢Ｕ馐堑蹦瓯贝笞钣欣谖页沙ず头⒄沟幕肪场！ ∥顺酝钢兄刀ɡ恚抑辽俨握铡⒈冉狭宋灞疚⒒纸坛獭Ｒ蛭勘窘坛探馐偷慕嵌取⒂镅月杂胁煌Ｎ沂恰凹嫣蛎鳌保凹娌芍诔ぁ保凹媸詹⑿睢保詈蟠锏饺诨峁嵬ā！罄此愠闪宋易匝У姆椒ā！ 。猓》从液蟊贝蟮亩窳踊肪称仁刮医徊酵艘阶约旱哪谛纳畲ΑＵ庵中睦硪灿欣谖医胫兄刀ɡ怼Ｒ蛭野咽豕闯墒且恢直苣阉且恢终取！ ∈д胬淼奈┮恍浴⑷范ㄐ院涂煽啃栽谖业哪谛纳畲梢怨怪梢蛔岵豢纱莸牡锉ぁ！ “拙右椎幕笆嵌缘模骸暗狼欧秸瘢硐幸凳甲ā！薄 〈舜Α暗狼奔粗讣枘咽笔溃丝部馈Ｋ院诟穸潘担骸罢苎Э加谝桓鱿质凳澜绲拿宦洹保痪裉颖艿剿枷氲目湛鹾蜕铄淞煊颍⑵鹨桓鏊枷牖蚬勰畹耐豕苑纯够熳堑氖澜纭！ ∶挥斜仁Ц湛酢⒏纳畹牧煊蛄耍 。悖∧切┠辏沂撬嫘乃卦亩痢＞穹浅Ｗ杂伞！ ∥蚁窀鲋影冢诶砜坪臀目普饬酵防椿匕诙涸诶砜拼舻锰茫露辰辉谖目仆Ａ舻氖奔涮ぃ钟斜簧战沟奈Ｏ铡Ｋ晕易苁窃诹酵凡欢系乩椿夭ǘ蟮镁裆系钠胶猓托常目评砜频耐骋弧！ 。洌『罄次叶劣⒐艹鍪Ъ液驼苎Ъ一程睾＃ǎ粒危。祝瑁椋簦澹瑁澹幔洌。保福叮薄保梗矗罚┑摹犊蒲в虢澜纭罚ǎ樱悖椋澹睿悖濉。幔睿洹。簦瑁濉。停铮洌澹颍睢。祝铮颍欤洌┮皇楸慊腥淮笪颉Ｒ蛭钦庋瞥缡Ш鸵衾值模赫饬窖魇侨死嘈粤樗艽丛斐隼吹淖钗按蟮牟铩� ＇返回目录＇ 书包 网 。 想看书来
数学王国的神性（4）
这个一语胜人千百的命题给了我难忘印象，并使我终生受益。不过也只有我在１９５９年对音乐和数学有了一定的感受、体认之后我才能懂得怀特海提出的这个命题。不过我还想加进一样东西，而成为三位一体： 数学·理论物理·西方古典音乐 在北大最后三年，这三样东西占据了我６０％的时间，也是构筑我的内心堡垒三块非常重要的花岗石。若是抽掉这三块基石，我的内心要塞便会轰隆一声坍塌。 ２． 数学哲学 从１９世纪末的一本德国数学杂志中（字体和纸张都显得古色古香），读到一篇有关德国著名数学家克罗纳克（Ｌ． Ｋｒｏｎｅｃｋｅｒ， １８２３－１８９１）的文章。克罗纳克给数、数学、数学家和上帝下了一个幽默、绝妙的定义：“亲爱的上帝创造了整个数，其他的一切都是人的劳作。”（Ｄｉｅ ｇａｎｚｅｎ Ｚａｈｌｅｎ ｈａｔ ｄｅｒ ｌｉｅｂｅ Ｇｏｔｔ ｇｅｍａｃｈｔ， ａｌｌｅｓ ａｎｄｅｒｅ ｉｓｔ Ｍｅｎｓｃｈｅｎｗｅｒｋ） 这个定义，这种表述方式，像道闪电，一下子照亮了我的内心世界。这是我在６年求学时期读到的最有启蒙价值的格言之一。我说过，格言在本质上是智慧，不是知识。克罗纳克这句话说出了数学哲学最高智慧，而且是言有尽意无穷。后来，模仿他这种说法，我说：亲爱的上帝创造了全部音阶（即全音、半音和其他音程），其他的一切都是作曲家的劳作；亲爱的上帝创造了时间、空间和物质，其他的一切都是物理学家的劳作。 十七世纪德国伟大数学家和哲学家莱布尼茨的智慧也有力地启蒙了我。按他的天才本质，他是一位逻辑学家。他善于用少数几条法则——这便是形成逻辑的思路——去把纷然杂陈的现象世界整理出一个秩序井然的和谐。（比如一套微分公式）莱布尼茨有一句名言使我终生受益，发出一个大大的惊叹号： “最伟大的画家也不可能随手画出一条无可指责的、像每个使用直尺的人都可以画得出来的那样的直线。” 所以制定出一套微分学条例便是莱布尼茨思维方式或他的“哲学世界观”的必然产物。章学诚（１７３８－１８０１）有言：“有天地之象，有人心营构之家”。莱布尼茨制定的一整套（共９条）微分学条例正是“人心营构之象”。他把它的形式搞到这样尽善尽美，以致于从１６８４年到今天（２００３年），它都没有改变。以下是其中两条： （ｃｖ）＝ｃ。 （ｕｖ）＝ｕ＋ｖ。 读到莱布尼茨的思维方式，我只有哭。我是以哭代歌。 明末清初贺贻外（江西永新人）削发逃入深山。他主张诗歌要像天地间的“雄风”，要“凄怆”，要“以哭为歌”。１９５９年春，也是在数学系图书馆我从一本德文数学杂志上读到一篇纪念德国伟大生理学家、物理学家和数学家赫姆霍茨（Ｈ．ｖｏｎ Ｈｅｌｍｂｏｌｔｚ， １８２１－１８９４）的文章，其中着重提示了他的研究路线或探索轨迹，使我深受启发。 他因家境贫寒，只好通过当军医的途径去获得接受高等教育的机会。因为当军医是公费的。所以他的科学研究生涯的起点是生理学。他解剖了眼睛和耳朵，探索这两大感觉器官的功能和机制。 不久他便发现，研究人的视觉和听觉的生理机制一定要研究光学和声学，否则便很难深入下去。 这样便引导他去敲开物理学的大门。 后来他又发现，不懂数学，敲开物理学的大门只能是一句空话。这样，他又成了一位赫赫有名的、具有开拓精神的数学家。 最后，他的归宿必然是哲学。哲学是人类知识大厦的金屋顶，或者说是中世纪哥特式大教堂的、直指蓝天的尖顶。 三、 古希腊哲学和数学 大学最后三年，我走进古希腊哲学世界，对我的成长是一件大事。这又要多亏北大图书馆。 记得在文史楼二楼大阅览室旁边陈列着好几套百科全书，我经常浏览的有两套（都是３０多卷）：德国百科全书和大英百科全书。对于我，里面尽是金币银币，我仿佛是一个一贫如洗的乞丐，只要一翻开它，便能拾得一个大金币，一个惊叹号，令我兴奋，激动。 比如对柏拉图、爱因斯坦、黑格尔和马克思的介绍。不仅把他们的主要思想和论著列举了出来，还把人们评论、研究他们的生平和工作的代表作附上。这便于我去作进一步跟踪。 记得关于马克思，百科全书的有关条目开头第一句就写道：“黑格尔哲学的学生，他把黑格尔的辩证法用来观察、解释政治经济学现象。” 这种说法，给了我难忘印象。 关于爱因斯坦，百科全书列举了他的一本著作《Ｍｅｉｎ Ｗｅｌｔｉｌｄ》（我的世界观），１９３３年，德文版，并且说有英译本，书名是《Ｔｈｅ Ｗｏｒｌｄ ａｓ Ｉ ｓｅｅ ｉｔ》。这个书名比原德文书名更好，更形象，更有动感。它的意思是《我看世界》。�