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远地点速度的300％圆形的122％
远地点速度的567％圆形的130％
远地点速度的1900％圆形的138％
偏心率用来测量椭圆的形状，偏心率越大，椭圆就越扁。椭圆的偏心率在0…1之间，用焦点间距离除以长轴的长度可以算出偏心率。
轨道动力学：开普勒定律
1609年，开普勒通过对火星绕太阳旋转数据的整理，推导出太阳系中行星运动的三大定律，后来证明这三大定律适用于太空中任意二体系统的运动，如地球和月亮，地球和人造卫星等。
开普勒三大定律
1、每个行星在椭圆轨道上环绕太阳运动，而太阳在一个焦点上。
2、太阳和行星的矢径在相等的时间间隔中扫过相等的面积。
3、行星的轨道周期的平方与它的轨道的长轴的三次方成正比。
第一定律有关太空中天体运行轨道的形状。就像前面提到绕地球运动的物体，其运动轨迹为椭圆形，而圆形轨道只是一种特殊的椭圆轨道。在椭圆的长轴上具有两个虚拟的点，称为焦点。这两点距中心的距离相等，轨道上任意一点到两个焦点的距离之和等于长轴的长度。而地球的中心与其中的一个焦点重合。
在有关轨道的描绘中，经常提到地球的近地点和远地点两个词。近地点就是物体在椭圆轨道上到地面距离最短的那一点，远地点是椭圆轨道上到地面距离最长的一点。这两个点都在椭圆的长轴上，近地点在距地球中心较近的一端，远地点在较远的一端。还要注意一点轨道高度指的是物体到地表的距离，而不是物体到地心的距离。
近地点与远地点是对地球而言，对太阳还有近日点、远日点，对月球有近月点、远月点，其它星体有近星点、远星点
开普勒第二定律涉及到太空中物体的运动速度。假设轨道上运动的物体和地球中心有一弹性足够的绳子相连，那相同时间内绳子所扫过的面积是相等的。很显然因为近地点附近距地球中心的距离较短，在相同时间内要使它扫过面积与远地点相同，必然需要更长的轨道距离，运动速度必然要更快，所以近地点附近的速度比远地点附近要快。这与上一节的有关椭圆轨道形成的分析是一致的。
第三定律涉及轨道周期，即物体沿轨道运行一圈所用的时间。但在理解这句话时，要注意物体完成一个轨道周期不依轨道的形状来决定，而是由椭圆轨道的大小，即椭圆长轴决定，只要长轴长度相等，轨道周期相等。轨道周期之所以不同，在于轨道的运行速度不同。地球轨道周期
轨道高度周期
300千米1小时30分31秒
1000千米1小时45分07秒
10000千米5小时47分40秒
100000千米3天23小时54分
轨道动力学：轨道的描述
前面就轨道的形状及轨道中物体运动的讨论可以说是在平面内的讨论，这个平面就是轨道所在的平面，该平面可以称为轨道平面。为了进一步讨论轨道还需要了解轨道在太空运动的位置和方向，借助轨道平面可以帮助我们想象轨道是倾斜的还是旋转的、或是指向任何方向的。
就像平面上点位置的描述需要确立一个直角坐标系一样，在太空这个三维空间中也需要建立一个坐标系来知道轨道的位置。对地球轨道的描述，航天技术中通常采用地心赤道坐标系。该坐标系以地球中心为坐标原点，包括x、y、z轴。xy平面与赤道面为同一平面，x轴指向春分点，z轴的指向穿过北极。
春分点即在“春分”那天（一般在阳历3月20日左右）太阳所在点。天文学知识告诉我们，由于太阳以及月球引力的影响，春分点会沿着某一轨道移动，因此地心赤道坐标系x轴的指向也会发生变化，但这个变化非常之慢。我们讨论地心赤道坐标系时将x轴的指向定为指向2000年的春分点，在实际的轨道和航行计算中，技术人员要对这个坐标系进行修正。
坐标系固定之后就可以测量出轨道参数，最常用的轨道参数是一组经典轨道常数，即开普勒轨道常数，用来描述空间中物体的轨道。用这些常数可以递推出物体在过去或将来的位置。
轨道要素系列
常数用途
半长轴a确定轨道的大小
偏心率e定义轨道的形状
倾角i测量轨道倾斜度
升交点赤经Ω确定赤道交点
近地点幅角ω确定近地点
在历元时刻的真近点角υ0确定物体在轨道中的位置
第一个参数是半长轴，即轨道长轴的一半，确定了轨道的大小，用a来表示。第二个参数是偏心率，定义了轨道的形状，用e表示。e的大小在0到1之间，如果e等于0，轨道是圆形的。
下一个轨道要素测量了轨道平面相对于赤道平面的倾斜度，在赤道平面的轨道（赤道轨道）如果向北极或南极倾斜，则新轨道所在平面与赤道平面会产生一夹角，称为倾角，用符号i表示。在北极向下看，如果轨道的运动是逆时针运动的，则称之为顺行轨道，反之为逆行轨道。顺行轨道的倾角值在0o~90o之间，而逆行轨道的倾角值在90o~180o之间。当轨道上的物体飞越北极和南极时，轨道倾角值为90o，称为极地轨道。
轨道分类
类型 高度
低轨道LEO 距地面数百公里至5000千米运行周期为2～4小时
中轨道MEO 距地面5000～20000千米运行周期4～12小时
高轨道GEO 距地面35800千米运行周期24小时
100000千米 3天23小时54分
在顺行轨道运行的物体，绝大多数离地面较近，高度仅为数百公里，故又将其称为近地轨道。要把卫星或航天器送入这种轨道，运载火箭要朝东方向发射，这样能够利用地球自西向东自转的部分速度，从而可以节约火箭的能量。目前大多数卫星采用的都是这种轨道。而要把卫星或航天器送入逆行轨道运载火箭需要朝西方向发射，不仅无法利用地球自转的部分速度，而且还要付出额外能量克服地球自转。因此，一般都不利用这类轨道。
倾角不等于零的轨道与赤道平面有两个交点称为节点。如果轨道运动的物体经过节点时正从南往北运动，可以称为轨道平面内的升交点，另一个节点称为降交点。
第四个要素是升交点赤经，表示x轴与升交点间的逆时针角度，用Ω表示。第五个要素测量的是轨道平面内升交点到近地点的角度，称为近地点幅角，用符号ω表示。ω值在0o~180o之间说明近地点发生在赤道以北，180o~360o之间说明近地点发生在赤道以南。最后一个要素是在历元时刻的真近点角，指在指定时间由近地点到物体所在点的角度，用符号υ0表示。
轨道要素中前5个是几何要素，在理想状况下是不变的，提供了轨道的大小、形状和方向，第6个是时间要素，它总是在不停的变化着，它提供了物体在轨道上的具体位置。利用这6个要素我们就可以计算出轨道上的物体在坐标系中的位置，当然要真的利用它们来进行轨道计算还需要大量的工作。
轨道动力学：轨道改变
航天器在太空中沿着某一固定的轨道运动，实际任务中航天器往往需要在不同的轨道中运动来满足任务的需要。比如某一轨道上运行的卫星发生故障不能返回，另一轨道上的宇宙飞船要对它进行修理，要怎么办呢？你可能想到了公路上的一辆汽车，要从一个车道进入另一个车道，但情况不像在车内转动方向盘那么简单。太空中运动的物体要受到地球、月球或太阳等星体引力的作用，要直接克服这些引力在太空中进行机动，需要巨大的能量，相应的推进剂载荷就上升，而这往往是不经济的或不太可能实现的，所以可能的方法是消耗尽可能少的推进剂，利用星体的引力来完成机动。
根据牛顿力学原理，航天器要想实现轨道的改变，必须要有额外的推力，这个推力是由航天器上的推进器提供的，推进器就好像一个小型的火箭，通过改变航天器的飞行方向、速度来创造出一条新的轨道。轨道机动可以采用脉冲式推力，也可采用推力较小的连续或间断型推力，为了我们讨论方便，主要涉及的是脉冲式推力。
由于推进器从点火到关机会有一段时间，这段时间内航天器受到连续的推力，这就使变轨计算复杂化了，为了分析方便常做出这样的假设，所有的推力都是在瞬时发生的，这样虽然牺牲了准确性，但简化了计算，而且因为推力时间在整个轨道周期中所占的比重非常小，。 最好的txt下载网所以这个假设是可以接受的，称为脉冲推力假设。
圆形轨道上运动的物体，如果给它施加一个水平推力，这个推力有可能是正向的（增加前进的速度）或是反向的（减少前进的速度）。如果是正向推力，物体的飞行速度增加，增加了其距地面的高度，这就形成了一个新的轨道。轨道的形状是什么样的呢？因为在加力点物体的飞行速度增加，高度开始上升，实质上是产生了一个椭圆轨道。轨道的近地点就在加力点。
推力可以分解到水平和径向方向，径向方向在地心和物体质心的连线上，水平方向在轨道平面垂直于径向。水平速度描述物体沿地面轨迹前进的速度，径向速度描述高度变化的速度。
在椭圆轨道近地点施加正向水平推力，则会产生一个更大的椭圆轨道。推力越大，轨道的长轴越长，偏心率越大。在椭圆的远地点施加正向水平推力，使轨道内除加力点的所有点高度都增高，近地点也提升到较高的高度，轨道的形状变得更圆。如果推力足够，则轨道可以变为圆形轨道。
如果给物体施加反向水平推力，则缩短了椭圆的长半轴长度。如果在椭圆近地点加反向推力，则轨道变得更圆。在圆形轨道上某一点加反向推力，则产生椭圆轨道，轨道远地点就在加力点。如果在近地点或远地点之外的位置进行水平加力，情况要复杂一些，长半轴长度、偏心率以及近地点和远地点的位置都会发生改变，具体的改变需要通过数学计算得出。
我们知道圆形轨道的任一点，都不存在径向速度，即高度不发生变化。如果给圆形轨道上运动的物体一个径向推力，则物体开始向上或向下运动，高度发生变化，于是产生新的椭圆轨道。如果径向推力将物体推向地球，则物体将先进入近地点，反之，物体先进入远地点。当然也可以采用径向推力使椭圆轨道变为圆形轨道，只要推力产生的速度将径向速度抵消掉，但没有径向速度的轨道运动只发生在椭圆轨道的近地点和远地点，所以只有在过地心且与长轴垂直的直线与椭圆轨道的交点施加径向推力才可以使轨道变圆。其它点上消除径向速度只是令加力点变成一个新的椭圆轨道的近地点或远地点。
要改变轨道平面通过施加推力可以做到，比如我们要将在赤道平面内运动的轨道向北倾斜，就需要给物体一个相北的推力，这样就产生一条新的轨道。轨道的倾角是由加力的大小决定的，实际中航天工程师们都是根据需要改变的倾角角度来计算出加力的大小和方向。
要注意一个事实，不论何种轨道改变，新轨道与原轨道都存在交点，而加力点就在交点上，所以加力点的选择非常重要。比如要将倾角20o的轨道改变到赤道平面上，加力点必须在该轨道与赤道平面的交点上。
轨道的改变越大，所需要的推力越大，推进剂越多。航天工程师在设计航天器时，必须事先对轨道机动进行详细的计划，因为这决定了航天器需要携带多少推进剂。目前火箭的运载能量和航天器的携带能力都是受到限制的，推进剂的多少直接决定了航天器的性能和效益。
轨道动力学：霍曼转移
两个高度不同的轨道间转移经常用到的一种方式是霍曼转移，霍曼转移所用的轨道是一近地点在较低高度、远地点在较高高度的椭圆轨道。因为充分的利用了星体引力产生的能量，所以这种转移所用到的能量最小。利用这一轨道航天器可以实现从低轨道到高轨道的转移，或从高轨道到低轨道的转移。（这里的高轨道、低轨道不特指某一高度的轨道）
1925年，德国工程师奥尔特·霍曼博士推导出在两条倾角相同、高度相异的圆形轨道间转移卫星的最小能量方法，称之为霍曼转移。
霍曼转移涉及两次水平加力机动。在圆形轨道中运动的物体受到正向水平推力时，开始从较低的轨道转移到较大的椭圆形轨道，加力点是这个椭圆的近地点。然后顺着该椭圆轨道，物体开始向远地点运动，当到达远地点时，开始了第二次加力仍为正向水平推力，使得轨道转移到远地点高度上的圆形轨道。同样高轨道到低轨道转移也是这样，只不过这时物体是从远地点向近地点运动，经历的是两次减速运动。
在低轨道向高轨道的霍曼转移中发生了两次加速，你可能会认为高轨