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中含糊的不确定的命题一定得先被转化为精确知识——即它们必须被翻译成精确科学的语言——，然后，它们的意义才能得到充分的解释。而精确知识就是那种可以按照逻辑的原则完全地清楚地表达出来的知识。“数学”只是逻辑上精确的构写方法的一个名称。因此，举例来说，即使是康德也宣称：科学包含多少数学，也就包含多少知识。科学与其他任何领域相比，其知识的材料或实体更是来源于智力活动——这种活动能使我们抵达抽象的最高峰。而一门科学所达到的抽象程度越高，它洞察实在的本质就愈深。
以上这些就是自然哲学所以占有中心地位的理由。
第二章 图象式世界观及其限度
当我们把对于精确性的追求推迟到研究的后一阶段时，我们可以说，关于自然的知识至少在达到一定的水平之前就是在于试图给自然现象提供一个图象式的模型。这也就是试图去说明，对于既不能完整地加以把握又不能完整地加以感觉的实在，如果能在整体上加以审视的话究竟会显出一种什么样子来。为什么不能够把每一样东西都作为一个整体来考察呢？对于这个问题，最简单的回答就是：因为它们不是太大就是太小了。因此，要想说明自然并获得一幅想象中可以实现的世界图象，第一步就征于要构造（一）宏观宇宙和（二）微观宇宙的模型。
（一）宏观宇宙
要构造一个这种样子的模型，首先就需要有对宇宙的空间度量。地球是一个直径约为12，700公里的近似球体，它在相距1。5亿公里处环绕着直径比它大109倍的太阳而旋转。最近的恒星之一，半人马座a，距太阳系4。2光年。要得到一些关于这类距离的具体观念，我们可以设想一列时速60公里的快车，它驶抵太阳约需280年，驶抵半人马座a则需要7，700万年。或者换一种方式，设想把我们这个宇宙的大小缩小25，000，000，000倍，那时太阳就显得象是一个直径5厘米的小球。按同样的尺度，太阳到地球（其直径约为半毫米）的距离将是5米，太阳到海王星为150米，太阳到半人马座a则为1，300公里——近似地等于维也纳到斯德哥尔摩或维也纳到伊斯坦布尔之间的直线距离。
从那种较旧的但现在仍被广泛地接受的解释自然现象的观点来看，这一类通过模型进行的例示应被看作是仅仅为了教学的目的而设计出来的。可是实际上，它同说明自然现象的古老观念有着紧密的联系。真的，构造这一类模型的可能性曾经被看作是自然的可理解性的条件。
宇宙的这种度量的哲学意义是什么呢？在我们的研究的较后阶段，我们将不得不把度量的哲学看作为理解自然的重要前提；但在目前，我们只把注意力集中到几个基本点上：所有空间度量的基础在于应用一把刚性的尺，并在这把尺子的基础上量出各部分的长度。在处理更大的或无法接近的长度或距离时必须运用光学仪器及光线。度量的结果则只能通过计算来获得，而这种计算又是以几何学的命题为基础的。因此，在所有空间度量中都包含着某些数学的和物理的假设——这一事实使解释空间度量的最终意义变得极端地困难。例如，如果我们象最初所定义的那样把公里作为代表地球周长四万分之一的长度，那么用公里来度量地球的直径就毫无意义了。因为那时，代表地球直径长度的数字，至多只告诉了我们关于地球形状的某些东西，而完全没有告诉我们关于地球大小的任何东西——因为公里的长度还有待于地球本身来决定。但是，现在的实际情况是，我们确定公尺的长度，不是根据刚建立米制时提出的定义，而是根据巴黎的标准米尺①。
① 关于其他度量单位的陈述见本书第25页。
较近的天体距离的度量采用视差法。在行星系内以地球的直径作基线，对恒星的情况则利用地球的轨道的直径作基线。近得足以显示出可觉察视差的恒星为数很少，但下述关于恒星空间分布的数据仍可被认为是可靠的。恒星的分布不是无规则的，它们构成许多有秩序的群，即那种由数万颗单个恒星组成的所谓各个星团，其中最令人感兴趣的是球状星团。到现在为止已经观察到有八十个这种美丽的球状星团，其中最近的半人马座ω离我们约有20，000光年，而最远的则十倍于此。——太阳从属于一个巨大的旋涡状的体系或星系，名为银河，其最大直径约为60，000光年，最小直径约为11，000光年。我们这一星系至少包括有五亿颗恒星，但它仅仅是望远镜中所能看到的所谓旋涡星云的无数类似体系中的一个。这类体系的大多数并不是由星云状物质或者弥漫物质所组成，它们是由几十亿个太阳所组成的。这些体系或星系中最近的一个——仙女座星云——离我们太阳系的距离为900，000 光年；而迄今为止我们从望远镜中看到的这类星云已有200万个。无疑，还有更多得多的星云存在着。
对于不能用视差法来测定的距离，可用夏普勒的造父法来估计。造父星都是变星，它们的亮度呈现周期性的起伏。它们是一些脉动的气态球体（根据普卢默和夏普勒），其特性很容易由物理定理推知。造父δ（这一类中其余的星均因它而得名）是一颗非常大的恒星——大约比我们的太阳亮700倍，——变光周期为51/2天。从这些变星已知的绝对亮度和它们在天空中的视亮度可以计算出它们的距离——并从而算出它们所在星座的距离。这些星球的视大小为计算最遥远的银河系的距离提供了基础。重要的是要弄清楚在这些距离的度量中究竟包含了多少物理的假设，在解释这样的度量时究竟应该在多大的程度上对这些物理假设予以考虑。
对于宇宙的可见的形状和大小，我们要提出如下的考虑：自从布鲁诺之后，宇宙在广延上被认为是无限的。但是新的天文学相信它是有限的。如果在一个无限的空间中存在着无限个平均象太阳那样大小的天体，而且这些天体在全部空间内均匀地分布着，那么整个天空就会亮得象日轮一样。但是实际上天空要暗上几百万倍。此外，所有恒星质量之和为无穷的假设与牛顿的万有引力定律是不能相客的。同样，关于有无限个银河系的假设，例如甚至是那种认为宇宙是由无穷多个一个比一个高级的银河系逐级组成的假设，也被否定了。那种认为世界是无限空间中一个有限岛屿的理论同样遇到了某些困难，对此，后面我们还要回过头来加以讨论。另一方面，根据爱因斯坦广义相对论的结论，宇宙空间是有限而无边界的①。这在逻辑上既是完善的，于事实也是符合的。这儿不再有什么形象化模型。我们已到达了一个旧的研究自然的方法所无法逾越的界限。
① 见石里克：《当代物理学的空间与时间》，第二版，柏林1919，第64—73页。
（二）宇宙的时间性演化
曾经有一个时期太阳系的起源问题在人们的兴趣中占据了突出的位置。拉普拉斯与康德力图把行星系的现有结构看作是原来分布在空间的多少成球状的弥漫星云物质在演化过程中的一个自然的阶段，从而使这一结构可被人们理解。他们的理论是非常著名的。今天我们知道，拉普拉斯提出的这一种发展过程——或者别的同类的发展过程，——也只能以从单星形成聚星而告终（实际上几乎全部可见恒星的三分之一都是双星）。我们还知道，太阳系的起源非常可能是在于两颗星的偶然碰撞，或者，可能性更大的是两颗星的紧密的接近①。由于这种接近的概率极小，所以除极少的恒星之外再多的恒星具有行星系是不可能的。从原则上讲，应该了解和注意到在科学的宇宙学中，现在的较复杂较有秩序的世界状态决不能从较简单较无秩序的情况下产生出来。在任何转化过程中，差异、秩序和多重性的程度总是保持不变的。由于这一观察的结果，世界演化理论的哲学意义被降低到了最低限度②。
① 由于最近天文学及无体物理学发展的结果，这一观点再次发生疑问，并因此使接下去的那句话已失去它的结论性。
② 这意思是说，世界起源问题并没有清晰的意义。科学的唯一任务是研究事物如何发生、发展或演化，以及如何终止其存在。
今天，由于天文学和原子物理学的共同努力而得到的关于恒星演化的新知识是极为重要的。它的一个结果是宇宙中存在着的有时间性的情况只能和物质联系起来考虑（见《恒星与原子》，爱丁顿著。英国剑桥大学出版社，1927）。甚至奥古斯德·孔德在他那个时代也曾经表示过一种意见，认为人类永远不会得到关于组成恒星的材料或物质的知识。这是一种极端非哲学的说法，其中过高地估计了空间距离作为认识条件的根本作用。这是由于推理的错误而造成的。要是我们对于认识的类模型性质采用本章所述的观点，就不会犯这个错误了。
那种使我们对于物质结构了解得最多的方法——光谱分析法，可以象应用于地球上的对象那样应用于天空中的对象。我们不仅利用物质在白炽态下发射的光的光谱把各种不同的化学物质区别开来，而且我们关于原子内部的所有知识都是由光谱分析而来的。实验室中所作的观察和对星际空间——那里的情况和地球上常见的情况完全不同——所作的观察相互补充。如果有过一段时期，看来似乎在恒星和星云上存在有地球上所未知的物质，那么现在，整个宇宙中的物质均由同样成分构成这一点已是无疑的事实了。这些构成物质的成分即是带正电与负电的粒子及辐射量子（质子、电子、光子），它们以极多种不同的方式组合起来就产生了所谓化学元素的原子①。
① 鉴于目前核物理学的发展，这里列举的基本粒子应被认为是不完全的。但对于石里克的论证来说，列举的不完全并不重要。 *此处体积和质量似乎前后颠倒了。——泽注把物理学告诉我们的关于象恒星这类物理结构物的性质的全部知识和实际观察结合起来，我们就得到了这样的结论：恒星正在经历着一种演化过程，在这过程中它们只要有相当稳定的总亮度或发光度，那么当它们的体积由于辐射、质量由于收缩而减小时”，它们的密度和温度就要升高。这样，按照爱丁顿的理论，一个象大陵五这种类型的巨星在五十亿年的时间内就会变成一颗象太阳那样的黄型星，而后者在五千亿年的时间内接着将会变成一颗克鲁格60那种类型的红星。
但是近来对于最遥远的旋涡垦云的观察——绝大部分是由加里福尼亚州的威尔逊山天文台作出的——提供了另一类完全不同的时间估计，而且还提供了关于宇宙命运的最最惊人的结论。这些观察指出，旋涡星云正在以极大的速度退离我们，而且根据哈勃定律，这一退离速度同它离我们的距离成正比。例如，当距离为40百万秒差距②时，退离速度近乎每秒25，000公里。
② 1秒差距＝3。26光年，1百万秒差距＝一百万个秒差距。
这种测量是根据多普勒定律通过观察光谱线的位移而进行的③。
③ 这全部论证从根本上说，取决于把光谱线位移看作多普勒效应这一看法的合理性。
据此，宇宙就不是处于一种平衡的状态。按照爱因斯坦、弗里德曼和勒梅特的方程，宇宙正在飞快地膨胀——快到这种程度，以致在13亿年之后，其中所有的距离都要增加一倍。如果允许根据哈勃定律外推的话，大约20亿光年远的旋涡垦云就会具有光本身所具有的速度（每秒300，000公里——英译者）；而且，在2，000亿年之前，宇宙的全部质量均应聚集在1立方毫米之中。上述第一个结论与相对论相矛盾。要避免它就只能认为这样的外推在物理上是荒谬的——因为有关空间和时间的一切陈述，一旦超越了某种尺度，它们的意义就会立刻改变（一个具有这种结构的星际空间，其膨胀不可能超过二百万光年）。对于上述第二个结论，如果我们假定膨胀只适用于银河星系的整个体系而不能分别地适用于其中的每一个星系——这是一个可以得到弗里德曼…勒梅特方程支持的假定——，那么这第二个结论也就被否定了。如果是这样，那么，在我们的银河系中也许当星体演化过程已经达到很高级的阶段时膨胀才刚刚开始。但是，通过对含铀矿石及陨石的研究，在实验上发现地球及其邻近世界的年龄不会超过20亿年——这样的话，黄星和红星很可能并不代表演化的不同阶段。
虽然膨胀的宇宙可用肥皂泡之类的东西来作图象模拟，但要对这种现象�