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①在数学点（MathematicalPoints）方面，不论人们有什么争执，我们不能不承认，物理点是存在的。所谓物理点就是广袤的最小部分，它是不能被目力或想像再分割，再减少的。因此，呈现于想像或感官的这些影像是绝对不能再分割的，因此，数学家必须承认，它们比广袤的任何实在部分，是小了无限的。但是我们正可以说，无限数的物理点可以构成一个无限的广袤，而且这个推论在理性之前是再确定不过的。那些无限小的广袤的部分，既然又是被人假设为可以无限分割的，那么它们的无限数量加起来以后又该大了多少呢？
抽象科学中这些大胆结论的荒谬背理，在时间方面比在广袤方面更为显著——如果还能更显著的话。要说时间的各实在部分可以有无限数目，前灭后生的一连串继续下去，那分明是一种矛盾，因此，我们会想，一个人的判断只要不被这些科学所污损（不是改良），那他一定不会相信它。
但是这些貌似的荒谬和矛盾，虽然把理性驱迫到怀疑主义的地步，可是理性即在这方面也仍不能安然停顿起来。要说一个明白而清晰的观念所含的情节，可以反乎它自己，反乎其他任何明白而清晰的观念，那是绝对不可解的，而且这种说法荒谬的程度可以同任何荒谬的命题相比。由几何学或数量科学中的一些怪论得出的这种怀疑主义，乃是最富于怀疑色彩，最充满疑虑和踌躇的，这是任何理论所不及的①。
①在我看来，这些荒谬和矛盾不是不可避免的，如果我们承认，照实地说来，没有所谓抽象观念或概括观念。我们只应该承认，一切概括的观念实际都是附着于一个概括名词上的一些特殊的观念，不过这个名词在需要时却可以唤起别的特殊的观念来，而且所唤起的那些特殊观念在某些方面和呈现于心中的那个观念正相仿佛。就如我们说出“马”这一个名词后，我们立刻就构成了一个黑或白的动物观念，那个观念并且有特殊的大小和形象。不过这个名词既然也常应用到别的颜色，别的形象，别的大小的马上，所以那些观念纵然在当下不曾呈现于想像中，也很容易被唤起来。我们在进行推论时，也正好像它们是实际呈现出似的。我们如果承认了这一点（这也似乎是合理的），那我们就不能不承认，数学家所依以推论的一切数量观念不是别的，都是特殊的观念，而且它们是被感官和想像提示出的，所以它们不是可以无限分割的。现在我们可以抛弃这一点暗示，而不来继续申论它。我们只可以说，凡爱好科学的人们都应该不要因为自己的结论，来引起无识者的非笑和鄙弃才是。这个劝告似乎是解决这些困难的最简捷的途径。
关于可然性的证据或关于实际事实的推论，人们有两种怀疑的反驳；一为通俗的，一为哲学的。通俗的反驳所根据的理由不外是说：（一）人类的理解天生是脆弱的；（二）在各时期各国人们所怀的意见是矛盾的；（三）我们在疾病时和在健康时，在青年时和在老年时，在兴隆时和在穷困时，判断常是互相差异的，而且（四）各人自己的意见和信念都是不断冲突的；此外还有许多别的论据。我们对于这一项反驳，现在也无须申论。这些反驳只是脆弱的。因为在日常生活中，我们既然每时每刻对实在的事实和存在有所推论，而且我们如果不是继续用这种论证，就难以存在，所以由这方面得来的通俗反驳，并不足以消灭那种证据。最能推翻庇隆主义（Pyrrhonism）或过分的怀疑原则的，乃是日常生活中的行动、业务和工作。这些原则在经院中诚然可以繁荣，可以胜利，在那里我们是难以（纵非不可能）反斥它们的。但是它们一离开它们的庇护所，并且借触动我们情感和感觉的那些实在物象，和我们天性中那种较有力的原则对立起来，那它们立刻会烟消云散，并且使最有决心的怀疑者和其他生物处于同一状况之下。
因此，怀疑者顶好是守住自己的范围，并且发挥出由较深奥的研究而发生的那些哲学的反驳。在这里，他似乎有充分取胜的地方，他可以合理地主张说，在存在于记忆证据或感官证据以外的任何事实方面，我们的全部证明都是由因果关系来的；他可以合理地主张说，我们对于这种关系并没有别的观念，我们只是对恒常在一块会合着的两个物象有一种观念；他可以合理地主张说，我们并没有什么充分的论证可以使我们相信，我们经验到常在一块会合着的那些物象，在别的例证下，也照样会合在一块；他还可以合理地主张说，除了习惯或我们天性中一种本能以外，并没有别的情节可以使我们得到这种推测，这种本能自然是难以反抗的，不过它也和别的一些本能一样，也可以是错误的、骗人的。一个怀疑家如果坚持这些论点，那他就充分表现出他的力量来，或者可以说，表现出他自己以及我们全人类的弱点来，而且他就似乎（至少在当下）消灭了一切信念和确信。如果我们能从这类论证给社会求到任何可以经久的幸福或利益，那我们原不妨加以详细的叙述（但它们并无任何经久的利益，所以我们就不再仔细说了）。
因为在这里，过分的怀疑主义正受了最重要、最可以颠复它的一种反驳。那种反驳是说，这个怀疑主义如果保持其充分的力量，那它对于社会并不能贡献任何经久的利益。我们只要问那样一个怀疑家说，他的意思是要怎样？他想借这些奇怪的研究给我们贡献什么？那他就立刻不知如何来答复。一个哥白尼信徒或普多罗麦信徒（Ptolemaic）在拥护其各自的天文学说时，他希望在他的听众方面产生一种可以经久的确信。一个斯多葛信徒或伊壁鸠鲁信徒所号召于人的原则可能不是经久的，但是它们在人类行为上还可以有一种影响。但是一个庇隆主义者并不能期望他的哲学在人心上会有任何恒常的影响；纵然它能有那种影响，他也不能期望那种影响会有益于社会。正相反的，他还必须承认（如果他可以承认任何事情），他的原则如果有了普遍的稳定的影响，人生就必然会消灭。一切推论，一切行动都会立刻停止起来，一切人都会处于昏然无知的状态中，一直到自然的需要，因为不满足之故，了结他那可怜的生涯。的确，这样不幸的一种事件是不必怕的。自然的强力常不是原则所能胜过的。一个庇隆主义者虽然可以借他自己的深奥的推论，使他自己或别人陷于暂时的惊讶和纷乱中，可是人生中第一次些小的事情就会驱散他的一切犹疑和怀疑，使他在行动和思辩的每一方面，都同一切其他派别的哲学家，甚至同未曾致力于哲学研究的人们，处于同一情势之下。当他由他的梦中惊醒时，他一定是第一个同人一道非笑自己的人，并且承认他的一切反驳只是一种开心的玩艺，并没有别的倾向，它们只足以指示出人类的奇怪状态来，因为人类虽然不得不行动、不得不推理、不得不信仰，但是他们却不能借他们的最精勤的考察，使自己完全明了这些作用的基础，或者免除反对这些作用的那种理论。
第三节
不过也有一种较和缓的怀疑主义或学院派的哲学是既可以经久而又可以有用的，而且它有几分是这个庇隆主义或过度的怀疑主义的结果；是后者的彻底怀疑有几分被常识和反省所改正了以后的结果。人类的大部分在表示自己的意见时天然是易于肯定、专断的；他们如果只看到物象的一面，而且对于任何相反的论证没有一个观念时，那他们就会鲁莽地接受他们心爱的原则；而且他们对于持相反意见的那些人，毫不能稍事纵容。他们是不能踌躇和计虑的，因为这就可以迷惑他们的理解，阻止他们的情感，停顿他们的行动。因此，他们就想急于逃脱这样不自在的一种状态，而且他们以为，他们纵然借猛烈的肯定和专断的信仰，也恐怕不能把这个状态完全脱除了。但是这些专断的推理者如果能觉察到人类的理智，即在最完全的状态下，即在它最精确最谨慎地作出结论时，也是特别脆弱的；则这种反省自然会使他们较为谦和、较为含蓄一些，且会使他们减少偏爱自己的心理和厌恶其对敌的心理。目不识丁的人应该体会博学者的心向，因为那些博学者虽从研究和反省得到许多利益，可是他们在其结论中仍然往往是不敢自信的。在另一方面，博学的人们如果天性倾向于骄傲和固执，那他们稍一沾染庇隆主义就可减低他们的骄傲，因为那种主义可以指示给他们说，他们对于其同辈所占的一点上风，如果和人性中生来就有的那种普遍的迷惑和纷乱比较起来，实在是不足道的。总而言之，一个合理的推理者在一切考察和断言中应该永久保有某种程度的怀疑、谨慎和谦恭才是。
此外，还有另一种缓和的怀疑主义，也或者是有益于人类的。这种怀疑主义也或者是庇隆式的怀疑自然的结果，它主张把我们的研究限于最适于人类理解这个狭窄官能的那些题目。人的想像力天然是崇高的，它欢喜悠远而奇特的任何东西，它会毫无约束地跑到最远的时间和空间，以求避免因习惯弄成平淡无奇的那些物象。至于一个正确的判断，它遵守着一种相反的方法，它要避免一切高而远的探求，使它自己限于日常生活中，限于日常实践和经验的题目上。它把较崇高的论题留给诗人和演说家来润饰，或留给僧侣和政治家来铺张。要想使我们得到这样有益的一个结论，最有效的方法，莫过于有一度完全信服了庇隆式的怀疑的力量，并且相信了，除了自然本能的强力而外，没有任何东西可以使我们摆脱这种怀疑的力量。有哲学嗜好的人仍然要继续他们的研究，因为他们借反省知道，除了那种钻研直接所带来的快乐而外，哲学的结论也并不是别的，只是系统化的修正过的日常生活的反省。但是他们万不会受引诱，跑到日常生活以外，只要他们想到他们所运用的官能是不完全的、它们的范围是狭窄的、它们的作用是不精确的。我们既不能拿出一个满意的理由来，说明我们何以在经过一千次实验以后，就来相信石要下坠，火要燃烧，那么我们关于世界的起源和自然在悠久时间中起讫的位置，如果有任何断言，我们还能自己相信得过自己么？
我们对自己研究所加的这种狭窄限制，在各方面是很合理的，所以我们稍一考察人心的自然能力并且把它们和它们的对象相比较，那我们就得来赞成这种限制。因此，我们可以来找寻什么是科学和研究的固有题目。
在我看来，抽象科学和解证的惟一对象，只在于量和数，而且我们如果想把这种较完全的知识扩充到这些界限以外，那只是诡辩和幻想。量和数的组成部分虽然完全是相似的，可是它们的关系却是复杂的，错综的；我们如果借各种媒介，在各种形相下，来推察它们的相等或不相等，那是再好玩不过，再有用不过的。但是除了数和量的关系以外，别的一切观念既然是互相分别，互相差异的，所以我们纵然借极深的考察，也不能进得很远，我们只能观察这种差异，并且借明白的反省来断言此物不是彼物。在这些判断中如有任何困难，则那种困难是完全由不确定的字义来的，这种字义是可以用较正确的定义来改正的。“弦之方等于其他两边之方”的这个定理，我们纵然把其中的名词都精确地下了定义，但是我们如果没有一串推论和考究，我们也不能知道它。但是要想使我们相信“没有财产，就没有非义”这个命题，那我们只须给这些名词下个定义，并且解释非义就是侵犯他人的财产。这个命题本身实际也就是一种较不完全的定义。除了数量科学以外，各科学中那些妄立的连珠式的推论都是这样的。只有数量科学，我想，可以确乎断言是知识和解证的适当对象。
人类别的一切探究都只