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为了实现以这寥寥数语概括出来的纲领，爱因斯坦必须把基本的物理观念和黎曼（Riemann）所建立的一般几何学的数学方案联系起来。因为空间的性质似乎连续地随引力场而变化，它的几何学就必须与曲面几何学相类似，此时，欧几里得几何学的直线必须被最短程线、即最短距离的线所代替，同时，曲率是连续地变化的。作为最后的结果，爱因斯坦能够给出质量分布与几何学的决定性参数间的联系的教学形式系统。这个理论确实表示出关于引力的常见事实。它在很高的近似程度上等价于引力的传统理论，并且还进一步预言了少数有趣的、正好处于可测量的极限的效应。例如，引力对光的作用。当单色光从一个很重的恒星发出时，光量子在离开恒星的引力场时会损失一些能量。从而发生了发射谱线的红移。关于这样的红移目前尚没有实验的证明，弗罗恩特利希（Freundlich）对实验所作的讨论清楚地表明了这一点。但就此作出爱因斯坦的结论与实验相矛盾的结论也为时过早。经过太阳附近的光束应当为太阳的引力场所偏转。弗罗恩特利希已从实验发现了适当数量级的偏转；但这个偏转是否与爱因斯坦理论所预言的数值定量地符合，尚不能决定。广义相对论正确性的最好的证据，似乎是水星的轨道运动的进动，它显然很好地符合于这理论所预言的数值。
虽然广义相对论的实验基础还很狭小，但理论却包含了一些极为重要的思想。从古代希腊到十九世纪这整个时期内，数学家都认为欧几里得几何是显而易见的；欧几里得的公理被当作任何数学几何的基础，而且是一种不容争辩的基础。以后，在十九世纪，数学家波利亚（Bolyai）和洛巴切夫斯基（Lobachevsk）、高斯（Gauss）和黎曼发现，可以创建另外一些几何学，它们能象欧几里得几何学一样，以同样的数学严密性建立起来；因此，究竟哪一种几何学是正确的问题，就变成一个经验问题。但是，只有通过爱因斯坦的工作，问题才真正由物理学家承担起来。广义相对论中讨论的几何学不仅是关于三维空间，而是关于由时间和空间组成的四维簇的几何学。广义相对论建立了这种四维簇的几何学和宇宙中质量分布的关系。因此，这个理论以全新的形式提出了时间和空间在最大尺度上的性状这些老问题；它能够提出可通过观测来检验的可能答案。
因此，自从科学和哲学的最早时期就引人注意的一些很古老的哲学问题又被捡起来了。空间是有限的还是无限的？在时间开始之前有什么？在时间终了时又将发生什么，或者时间是无始无终的，这些问题在不同的哲学中和宗教中曾经找到不同的答案。譬如，在亚里士多德的哲学中，整个宇宙空间是有限的（虽然它是无限地可分的）。空间是起因于物体的广延，它与物体相联系；没有物体也就没有空间。宇宙由地球、太阳和星球所组成，即由有限个数的物体所组成。在星球范围之外没有空间；因此，宇宙空间是有限的。
在康德哲学中，这个问题属于他称为“二律背反”的问题——即不能回答的问题，因为两种不同的论证可以导致相反的结果。空间不能是有限的，因为我们不能设想空间有一个边界；对于我们所到达的空间的任一点，我们总能够设想我们还能跨越过去。同时空间又不能是无限的，因为空间是我们能够设想的东西（否则“空间”一词就不会形成），而我们不能设想一个无限的空间。关于这第二个命题，这里没有逐字逐句地重复康德的论证。“空间是无限的”这句话对于我们意味着某些否定性的东西；即我们不能到达空间的终点。对于康德来说，这意味着空间的无限性确实是规定了的，这无限性在我们很难再现的意义上“存在”着。康德的结论是：对于空间是有限还是无限这个问题，不能给出合理的答案，因为整个宇宙不能成为我们的经验的对象。
关于时间的无限性问题，可以看到类似的情况。例如，在圣奥古斯丁（St．Angustine）的《忏悔录》（Confessions）中，这个问题取如下的形式：在上帝创造世界之前，他在干些什么，奥古斯丁不满足于这种玩笑：“上帝在忙于为那些提傻问题的人准备地狱呢。”他说，这样一种回答太浅薄了。他试图对这个问题作一合理的分析。时间仅仅对于我们是在不断地消逝；我们所期待的时间是“未来”；正在过去的时间是“现在”，我们所回忆的时间是“过去”。但上帝不在时间之中，对于上帝，千年如一日，一日犹千年。时间是和世界一同被创造出来的，它属于世界，因此时间并不在宇宙存在之前存在。对于上帝，整个宇宙过程是一次给定的。在他创造世界之前没有时间。显然，在这样的陈述中，“创造”一词立刻引起了全部主要的困难。这个词，如通常所理解，意味着某些过去没有的东西产生了，而在这个意义上，它预先假设了时间的概念。因此，不能用合理的术语规定“时间已被创造出来”一句话的意义是什么。这个事实又提醒我们从现代物理学中学到的一个时常讨论的教训，它就是：每一个词或概念，尽管它可能看来很清楚，也只能在有限范围内适用。
在广义相对论中，关于时间与空间的无限性这些问题，能够在经验基础上提出问题并作部分回答。如果理论正确地给出了时间空间四维几何学与质量在宇宙中分布之间的联系，那么，对空间中星系分布的天文观测将给予我们关于整个宇宙的几何学的信息。至少人们能够建立宇宙的“模型”，即建立宇宙学图象，它的结论能够同经验事实相比较。
根据现有的天文学知识，不能肯定地在几种可能的模型之间作出判别。宇宙所充塞的空间也许是有限的。这并不意味着宇宙在某个地方有一个尽头。它可能只是意味着朝着宇宙的一个方向前进又前进，人们最后将回到他们出发的地点。这种状况类似于地球表面的二维几何学，在地球上，当我们从一点向东方出发，最后将从西方回到这一点。
对于时间，似乎有某种类似于起点的东西。许多观测指出宇宙起源于大约四十亿年前；至少它们似乎证明在那时，宇宙的全部物质集中于较现在小得多的空间之内，并且一直以不同的速度从这个小空间向外膨胀。从许多不同的观测（例如，从陨石的年龄、地球上矿物的年龄等等〕，发现了同样的四十亿年，因此，很难找到一个本质上不同于宇宙有一个起源这种观念的解释。如果它是正确的，就可能意味着在这个时间之外时间的概念将遭受根本的变化。在天文观测目前的状况下，关于大尺度的时间空间几何学的问题还不能作任何程度的确定的回答。但想到对这些问题最终可能在坚实的经验基础上作出回答，那是极为有趣的。当前，即令是广义相对论，也是建立在一个很狭窄的实验基础上，并且必须认为它比用洛伦兹变换表示的所谓狭义相对论要靠不住得多。
即使人们限制进一步讨论广义相对论，但毫无疑问，相对论诚然已经深深地改变了我们对时间空间结构的观点。这些变化的最激动人心的方面或许不在于它们的特殊性质，而是在于这些变化已成为可能这一事实本身。牛顿所定义的成为他对自然作数学描述的基础的时间和空间结构是简单而前后一致的，并且十分密切地符合于日常生活中所用的时间和空间概念。事实上这种符合是如此密切，以致牛顿的定义可以认为是这些日常概念的准确的数学形式化。在相对论之前，事件按照时间排成序列而与它们空间中的位置无关，这似乎是十分明显的。我们现在知道，这种印象是在日常生活中，由于光速比实际经验中碰到的任何其他速度大得多这一事实而产生的；但是这个限制在当时当然没有被认识到。并且即使我们现在知道了这种限制，我们也仍然很难想象，事件的时间序列应当与它们的位置有关。
康德的哲学后来集中注意时间和空间概念属于我们与自然的关系而不属于自然本身这一事实；集中注意我们不用这些概念就不能描述自然的事实。因此，这些概念在某种意义上是“先天的”，它们是经验的条件，而根本不是经验的结果，而且一般都相信，它们不会受到新的经验的触犯。因此，改变这些概念的必要性的出现，就象是一次巨大的奇袭。科学家这才第一次知道，他们在将日常生活概念应用到现代实验科学的精密经验中去时，必须何等地小心谨慎。即令在牛顿力学的数学语言中建立了这些概念的准确和前后一致的形式系统，或者在康德的哲学中对它们作了仔细的分析，也不能保护它们免受绝顶准确的测量所可能作出的批判性分析。后来证明，这个警告在现代物理学的发展中非常有用，并且，假如没有相对论警告物理学家不要不加批判地使用来自日常生活和经典物理学的概念，假如相对论没有取得成功，那么，要理解量子论当然将更为困难。
第八章 对量子论的哥本哈根解释的批评和反建议
量子论的哥本哈根解释已经引导物理学家远远离开了盛行于十九世纪的自然科学中的朴素的唯物主义观点。因为这些观点不仅与那时的自然科学有着本质的联系，而且也在若干哲学体系中作了系统的分析，并且还深深地渗入了甚至一般市民的心灵之中，所以很容易理解，为什么有那么多人作了批评哥本哈根解释的尝试，为什么会有那么多的人企图用更符合于经典物理学的概念或唯物主义哲学的解释来代替哥本哈根的解释。
这些尝试可以分为三个不同的派别。第一派并不想在实验结果的预测方面改变哥本哈根解释；但它企图改变这种解释的语言，以便使它更类似于经典物理学。换句话说，它试图改变哲学，而不改变物理学。这一派的若干论文把他们对哥本哈根解释的实验预测的赞同仅限于所有今天已经实现的或属于普通电子物理学的那些实验。
第二派认为，哥本哈根解释只是一个适当的解释，如果实验结果处处与这种解释的预测相符合的话。因此，这一派的论文试图在某些临界点上，把量子论作某种程度的改变。
最后，第三派表示了它对哥本哈根解释、特别是它的哲学结论的普遍不满，而没有作出明确的反建议。爱因斯坦、冯。劳埃（Von
Lane）和薛定谔就属于这第三派，这一派从历史上讲是三派中的最早的一派。
然而，所有哥本哈根解释的反对者在一个论点上都是一致的。在他们看来，回到经典物理学的实在概念，或者用一个更普通的哲学术语来讲，回到唯物主义的本体论，那是值得想望的。他们宁愿回到一个客观的实在的世界的观念，这个世界的最小部分，就象石头和树木一样，是客观地存在着的，与我们是否观测它们无关。
然而，如我们在前几章所曾讨论过的，由于原子现象的本质，这是不可能的，至少是不完全可能的。我们的任务不应该是去阐述关于原子现象应当是怎样的那些愿望；我们的任务只能是去理解它们。
当人们分析第一派的论文时，重要的是从一开始就要认识到，他们的解释不能为实验所推翻，因为他们只是以不同的语言重复了哥本哈根的解释。按照严格的实证论观点看来，人们甚至可以说，我们这里所碰到的不是哥本哈根解释的反建议，而却是以不同语言表达出来的这种解释的严格的重述。因此，人们只能在这种语言的适用性方面发生争论。有一些反建议运用了“隐参量”的观念。因为量子论的定律一般只是统计地决定一个实验结果，从经典立场出发，人们会倾向于设想存在某些“隐参量”，它们在任何通常的实验中都观测不到，但它们以正常的因果方式决定着实验的结果。因此，有些论文就试图在量子力学的框架中构成这样的参量。
例如，玻姆（Bohm）已沿着这条路线对哥本哈根解释提出了反建议。最近，德布罗意也在某种程度上采纳了这种见解。玻姆的解释已经详细地作出。因此，这里可以拿它作为讨论的基础。玻姆把粒子看作是“客观实在的”结构，就象牛顿力学中的质点一样。位形空间中的波在他的解释中也是“客观实在的”，就象电场一样。位形空间是牵涉到属于系统的全部粒子的不同坐标的一个多维空间。这里我们遇到了第一个困难：说位形空间中的波是“实在的”，究竟是什么意协这个空间是一个很抽象的空间。“实在的”一词起源于拉丁字“res”（实体），它的意思是“物”；但物是存在于通常的三维空间中，而不