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弗里德曼动而实的宇宙
我们有爱因斯坦空间、德希特空间、膨胀的宇宙、收缩的宇宙和振荡的宇宙。事实上，纯粹的数学家仅仅通过写下方程就可以创造出宇宙。如果他信奉个人主义，他甚至可以拥有一个他自己的宇宙。
——约瑟夫·约翰·汤姆逊（1856～1940，英国物理学家）
爱因斯坦是个物理学家，德希特是个天文学家。在这场发现新宇宙的竞赛中，紧接着出场的新选手虽然后来鼎鼎有名，但在当时却只是个名不见经传的年轻数学家、气象学家，他就是来自圣彼得堡的亚历山大·弗里德曼（Alexander Friedmann，1888～1925）。＇18＇他很幸运，当他还是个物理系的年轻学生时，就参加过奥利地杰出物理学家保罗·艾伦费斯特（Paul Ehrenfest，1880～1933）的量子理论和相对论课程，艾伦费斯特在去莱顿大学之前于1907～1912年间在圣彼得堡大学任教。弗里德曼毕业后一直和艾伦费斯特保持联系。他先是在巴夫洛斯克观测站当一名气象学家，后来又去莱比锡成为现代气象学理论奠基人威廉·比约克内斯（Vilhelm Bjerknes，1862～1951）的研究生。第一次世界大战期间，他在奥匈前线从事弹道学工作。＇19＇战争结束后，他重新拾起学术，并立刻有了进展。他的研究涵盖数学、矿物学和大气科学。最后，弗里德曼在1918年成为彼尔姆国立大学的数学和物理学教授，这个大学是圣彼得堡大学的新分校（outpost）。在那儿，他遭受了内战的折磨，彼尔姆市先后被反苏的“白军”和托洛茨基的红军占领，这使得他的绝大部分同事相继离去。1920年，弗里德曼去了圣彼得堡的地球物理学观测站，并在那里开始学习爱因斯坦新的广义相对论。弗里德曼的研究领域极为广博，既有纯数学理论研究，也有引人注目的高空气球飞行，这是为了研究人体的高空反应。在1925年的一段时间里，他同一位同事一起曾一度保持着高空气球飞行的世界纪录，到达7400米的高度。可惜几个月后他就去世了，年仅37岁，死因似乎是斑疹伤寒。＇20＇
图3。5 亚历山大·弗里德曼
弗里德曼已经非常详细地学习了爱因斯坦方程组背后的艰涩数学，并着手寻找比爱因斯坦和德希特更一般的解，同时保留他们关于宇宙各处各方向都一样的假设。从弗里德曼1922年和1924年的两篇文章以及1923年撰写的《在时空中的世界》一书中看来，他应该听说过德希特和爱因斯坦的宇宙，但好像不知道斯里弗发现遥远恒星的光波红移现象。他研究爱因斯坦方程组的方法就是以数学家的眼光寻找新的解，而且他找到了。
图3。6 弗里德曼的膨胀和收缩的宇宙
首先，他发现了一种有限的“闭合”宇宙。这种宇宙有正曲率的空间，从有限的过去开始膨胀，到一个极大值后又开始收缩，直到有限未来的终点（图3。6）。这是个膨胀的宇宙，包含普通的无压强物质①。宇宙中物质的质量是有限的，宇宙的体积和寿命也是有限的——弗里德曼甚至估计，如果这种宇宙循环一周的时间跨度大约是 100亿年的话，它的质量大概是太阳质量的5×1021倍。＇21＇这种宇宙始于一种密度无穷大、后来被称作大爆炸的过程，又会在与之相反的极端大塌缩过程中收缩到一个终点。弗里德曼在他的书中提出，如果在时间上向前（和向后）延拓这个解，这种宇宙就会周期性地膨胀和收缩，在一个无穷的序列中振荡（图3。7）。他这样写道：
① 这里说的压强指相对论性压强，除了光，生活中遇到的大部分物质的压强都可以当作零。——译者注
图3。7 弗里德曼的振荡宇宙
可能存在这样的情况，世界的曲率半径……周期性地变化：宇宙收缩到一点（变成虚无），然后半径又从一点变大，到某个值以后，曲率半径又缩小，变成一个点，依次类推。这让人情不自禁地想到印度神话中的生命轮回。同时也有这样一种可能性，世界从虚无中创生。但这一切目前只能算作天方夜谭，因为太缺乏天文学观测，无法进行检验。＇22＇
紧接着，弗里德曼又发现了爱因斯坦方程组的另一类解，有着“开放”的空间、负的曲率，就像一个马鞍的形状，因此这种宇宙的体积是无限大的，会从无限的过去开始膨胀，直到无限的未来。＇23＇图 3。6 和图3。7中也画出了这类解。
所以，是弗里德曼第一个发现了爱因斯坦方程组允许膨胀或收缩的宇宙包含普通物质，如行星和恒星。他并不是受到天文学观测启发之后才产生这个想法，也没有拘泥于宇宙的开始或结束所包含的物理学意义。有趣的是，他描述了一种从虚无中产生（又在虚无中消失）的宇宙。但弗里德曼时运不济，人们完全没有注意到他的重大发现。他的论文发表在当时的顶级期刊《物理学杂志》上，爱因斯坦在上面也发表过一些成果，但完全没有提到他的新“宇宙”。更倒霉的是，爱因斯坦认为弗里德曼有一些关键性的计算错误，这些膨胀收缩的新宇宙根本不是他的方程组的解，为此还在期刊上发表了一篇短文来特别进行了说明。
幸运的是，1923年5月，弗里德曼在圣彼得堡的一位同事尤里·克鲁科夫（Yuri Krutkov）来到莱顿，在那儿见到了爱因斯坦，并且成功地说服了他，使他相信弗里德曼的计算是正确的：爱因斯坦的方程组真的有非静态的宇宙解。爱因斯坦迅速行动，在期刊上又发表了一篇短文说，在同弗里德曼通过信并与克鲁科夫讨论过之后，他意识到自己犯了一个计算的错误，而弗里德曼的解是“正确而清楚的”。这些解表明，场方程除了有静态解之外，还有随时间变化的解。＇24＇有意思的是，在投给期刊的那篇短文的手写草稿中，爱因斯坦在结尾加了一句总结陈词说，抛开这些解的正确性不说，“在其中几乎找不到物理学意义”。幸好在短文发表前，他把这句话删掉了。
弗里德曼的寿命不长，也没有通过天文学观测来解释他的发现。对他来说，这只不过是一些数学公式。他的一位同事弗拉基米尔·福克（Vladimir Fock）说，有一次弗里德曼告诉他：“他的任务就是暗示爱因斯坦方程组可能存在这样的解，并且物理学家们可以像他们所期待的那样研究这些解。”＇25＇但如今，没有一个名字比弗里德曼和宇宙的关系更紧密：如果在网上搜索一下“弗里德曼的宇宙”，你就会得到数百万个结果。
勒梅特的宇宙
世界的演化可以比作一场刚刚结束的烟花表演：几缕幽幽的红光、余迹和烟雾。站在一堆早已冷却的灰烬上，我们看到众多恒星逐渐黯淡，而我们正试图追忆那些逝去的辉煌。
——乔治·勒梅特＇26＇
1923年，乔治·勒梅特（Georges Lema？tre，1894～1966）被圣龙博神学院（Maison Saint Rombaut）任命为天主教牧师，之前他还曾在“一战”中获得十字勋章。他本来是在比利时的天主教鲁汶大学注册学习工程学，但战争中断了他的学业，直到1920年，他才从数学系毕业。1923～1924 学年，他获得了去国外的奖学金，来到剑桥的圣埃德蒙学院＇27＇，成为大学天文台里阿瑟·爱丁顿的访问学生。当时，爱丁顿恐怕是世界上最有造诣的天体物理学家，拥有一系列卓越成就，诸如提出了恒星的工作机制，发展了银河系内恒星的运动理论，以及领导了1919年那场著名的科学探险——去西非附近葡萄牙所属的小岛普林西比上，探测遥远恒星的光在经过太阳引力场时有没有弯曲，以检验爱因斯坦的预言。他也是第一个撰写英语论文介绍爱因斯坦的广义相对论的人。
爱丁顿拥有传奇般的数学能力，并且迅速而深刻地理解了爱因斯坦的引力理论。在“一战”期间，他作为皇家天文学会的秘书长，维持了同欧洲大陆科学家的科学交流。作为一名虔诚的贵格派教徒，爱丁顿没有加入那场战争。1917年，由于公开表示自己出于宗教信仰而拒绝服兵役，他险些被关进监狱颜面扫地，所幸有皇家天文学家弗兰克·戴森爵士（Frank Dyson）出面调停。利用和海军部的良好关系，戴森安排了一份关于推迟爱丁顿服役的协议，约定如果到时战争结束了，爱丁顿将领导海军部的项目里两支探险队的其中一支，于1919年5月29日观测一场日全食，以检验爱因斯坦的广义相对论。
勒梅特在剑桥交流的一年并没有向爱丁顿学习宇宙学，而是把精力投入到了深刻地学习广义相对论之中。离开剑桥后，他开始读博，师从哈佛天文台的著名天文学家哈罗·沙普利，并于1927年7月获得隔壁的麻省理工学院的学位（哈佛天文台到 1929年才开始授予博士学位）。爱丁顿对勒梅特的天才和数学能力留下了深刻的印象，并在信中向其他科学家强烈推荐他。勒梅特交游广泛，与人和善，在他的学术生涯中同每个人都能和谐相处。这无疑促进了合作与交流。
在波士顿的时候，勒梅特想通了红移的问题，并且已经阅读了爱因斯坦早期关于静态宇宙模型的论文。他和爱丁顿都没读过弗里德曼的文章。1927年，关于爱因斯坦理论预言的简单宇宙，勒梅特做出了最透彻的研究工作。他比爱因斯坦、德希特和弗里德曼走得更远，除了恒星和星系之外，又向宇宙中引入了有压强的辐射。同时他也试图用膨胀宇宙中的多普勒效应来解释斯里弗所看到的红移。
1927年，勒梅特完成了一篇重要的论文。它先是用法语写成，发表在比利时的不知名期刊上。这篇文章第一次把爱因斯坦方程组的膨胀宇宙解及其物理学解释，同遥远星光由于多普勒效应而产生红移的计算结合了起来。＇28＇就像他的其他研究工作那样，勒梅特思路非常清晰，没有多余的公式，并囊括了所有物理学的关键点。＇29＇他意识到，宇宙没有中心也没有边界，可以有限也可以无限，以及就能量守恒而言，爱因斯坦方程组有一个简单的物理学解释。他甚至从42个星系的红移和距离的观测数据中，算出了当前宇宙的膨胀速率，第一次给出了所谓“哈勃常数”H的数值（625千米每秒每百万秒差距①，与两年后哈勃的结果相近）。他计算了星系退行速度 v和距离 r的比值，并根据多普勒效应第一次推导出了哈勃定律（v=Hr）。
① 意思是说，每过1秒钟，宇宙中每相距326万光年的两个点之间的距离都会再增大625千米。——译者注
图3。8 静态宇宙的不稳定性。勒梅特和爱丁顿都证明，略微移动静态宇宙中的物质，就会导致宇宙开始膨胀或收缩
1929年，哈勃发表了自己的观测数据以验证哈勃定律。1930年，德希特紧随其后重新分析了这些数据（这让哈勃非常不爽，因为他把数据看作是自己的成果，发表后被德希特引用也不行）。哈勃从来没有真正赞同膨胀宇宙的全部物理学内涵，也没有专门用观测数据来验证理论模型。他把遥远星系的速度称作“视”速度，而把解释的工作留给了其他人。＇31＇无论如何，德希特和勒梅特都以极大的热情发展了膨胀宇宙模型。
勒梅特的工作明确了爱因斯坦静态宇宙和德希特指数膨胀的空洞世界的地位。勒梅特证明，爱因斯坦的世界不稳定。如果宇宙开始于一个静止的状态，那么其中的任何扰动或运动都会把它带入一个逐步升级的膨胀或收缩的状态（图3。8）。这等价于把宇宙立在一个针尖上。
这个发现虽然似乎没受到爱因斯坦的热烈欢迎，却成为勒梅特的宇宙名声大振的催化剂。1930年，他原来的导师阿瑟·爱丁顿证明了先前的怀疑，即爱因斯坦的静态宇宙在微小扰动下会不稳定。他向爱因斯坦的解中引入微小的密度不均匀，并发现所有不均匀性都会随时间长大。
图3。9 乔治·勒梅特和阿尔伯特·爱因斯坦（摄于1933年）
当时他没有注意到勒梅特的工作，但在文章发表后＇32＇，爱丁顿很快就收到了以前学生的来信，勒梅特指出爱因斯坦宇宙的不稳定性早在他1927年的文章中就已经被（用另一种方法）证明过了。爱丁顿震惊了，他已经忘了文章的这部分内容，也忘了勒梅特做过的这些计算的重要性。他迅速做出反应，于1930年7月给《自然》杂志写了一封信，提到勒梅特被忽略的工作，并安排将1927年那篇文章的英文版翻译发表在了1931年的《皇家天文学会月报》上＇33＇。结果，勒梅特成了当时最著名的宇宙学理论家。在1930年10月份的一次会议上，他才得知了弗里德曼先前所做的数学工作，但他还是在1931年的英文版翻译中增加了一条�