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“搅拌大师”宇宙
谐波混频是世界上顶级DJ使用的一种高级技术……显然，学会如何异调混频（mix in key）是一种高级的DJ技术。如果你开始学习异调混频时水平还不够高的话，没关系，只要你铭记在心，异调混频是你未来成为世界级DJ大师之前所要研习的必修课程。
——《DJ大师课程》＇23＇
在宇宙的早期，不规则性的抹平会受到视界大小的限制。1969 年，米斯纳发现了爱因斯坦方程组的一类新的解，对这个问题作出了回应。＇24＇这种宇宙的体积是有限的，是比安基发现的空间中形式最复杂的一种。这是一个“闭合”宇宙，从一次大爆炸后开始膨胀，体积达到最大以后就开始收缩，再经历一次大塌缩。然而，这种宇宙的膨胀方式太复杂了，以至于根本不可能求出爱因斯坦方程组的解。不过，我们仍然可以概述其大致行为，并用计算机研究其中的一部分。后来，人们发现这种宇宙的膨胀行为是混沌的，根本无法预测＇25＇，于是这就成为20世纪70年代末科学界关注的主要研究方向。
根据一种美国商用食品搅拌器的特点，米斯纳将这种类型的宇宙叫做“搅拌大师”（Mixmaster）。＇26＇他相信，这种宇宙有着高度扭曲、瞬息万变的几何结构，使得光能够环绕宇宙而行，从而将整个宇宙搅匀。可惜进一步的研究表明，尽管光可以在“搅拌大师”宇宙中跑出很远的距离，但这种事情极为罕见，因此整体上搅拌进行得并不充分。
图7。8 “搅拌大师”宇宙的振荡。在宇宙的前半生中，它的体积不断增大，其中有两个维度在膨胀，而第三个维度在收缩。在宇宙的后半生中，整个体积不断缩小，直到变成零，为下一次大爆炸做好准备。哪个维度膨胀、哪个维度收缩完全是随机的，而且总是变来变去，就像一个颤动的果冻。在某个周期里，某两个维度不断发生振荡，而第三个维度稳定地变化；在另一个周期里，原先振荡的维度和原先稳定变化的维度互换了角色。宇宙经历了无穷多次振荡，本图只显示了其中一部分。相互垂直的三个维度的尺寸分别为a（t）、b（t）和c（t）
“搅拌大师”宇宙是人们见过的满足爱因斯坦方程组的宇宙中最复杂的一个（图 7。8）。如果追溯它开始的样子，你会发现它经历过无数次振荡。在其中的任何一个时刻，宇宙都有两个维度在膨胀，一个维度在收缩，就像卡斯纳的宇宙。然而，哪个维度收缩、哪个维度膨胀却是随机的，换了一轮又一轮。如果追溯到宇宙的开端，你就会发现膨胀和收缩的维度已经转换了无数次。这就像一个颤动的果冻。＇27＇
这种复杂性完全是由爱因斯坦的引力理论造成的，在旧的牛顿引力理论中根本找不到对应的宇宙模型。你可以设想一个宇宙开始膨胀，不同维度的膨胀速率不同，向其中各个维度都加入引力波，沿着各个维度在空间中掀起涟漪。同时，这些引力波也弯曲了它们周围的空间。向内传播的引力波造成了巨大的空间曲率，最终使得引力波调转了方向；同时，收缩维度也转而开始膨胀，而另外两个维度中的其中之一由膨胀转为收缩。当追溯过去，直到宇宙诞生的那一刻时，你就会发现这样的转换已经重复了无穷多次。
这种奇怪的事情让人想起一个非常古老的哲学问题。公元前5世纪，埃利亚的芝诺提出了一个问题：你能在有限的时间中做无穷多件事吗？芝诺精心构思了一个关于无穷的悖论，想用它来向其他哲学家发出挑战。古时候没有人能回答这些悖论提出的问题。比如说，如果你和门之间的距离是 1米，那么为了走到门口，你必须先走到 1/2米的地方，然后是1/4米的地方，再然后是1/8米、1/16米，依次类推，以至无穷。这些长度一份一份地加起来＇28＇等于1米。但是芝诺反过来说，你必须走无穷多次才能走到门口，也就是说，你永远也无法走到门口。
当我们的时钟走过一段有限的时间时，“搅拌大师”宇宙已经经历了无穷多次、物理上可区分的振荡。米斯纳解释说，走到门口虽然需要走过无穷多个区间，但这并不是物理上可区分的事件。如果以此为由认为芝诺的悖论在此并不适用，那么你就必须认定“搅拌大师”宇宙的年龄是无限大的，因为当你还没追溯到 t=0 的时刻时，就已经有无穷多次、物理上可区分的振荡发生了。＇29＇
从物理学的角度讲，这个事情看起来很奇怪，不过数学家已很习惯于此。例如，画y=x2sin（1/x）的函数图，如果你有一根无穷细的铅笔，你就可以在 x 轴上靠近 x=0 处的任意小区间内画上无穷多个振荡（图7。9）。
图7。9 y=2xsin（1/x）的函数图。实际上，在它接近x=0之前，会经历无数次振荡。我们只能画出其中一部分振荡
宇宙学家担心，人们会过于望文生义地将宇宙的“起点”等价于t=0的时刻。我们知道，当宇宙的年龄小于10…43秒时，量子理论对整个宇宙的影响就变得非常强烈了。这个时间也正是“搅拌大师”宇宙最早开始物理上可区分的振荡的时刻。但相比振荡的频率，宇宙的膨胀速度太快了，以至于即使这些振荡都能一直持续到现在，也就能发生十几次。在现实的宇宙里，相比无穷多次，这十几次振荡太少了，这样光就无法在早期在很远的距离内反复传播。事实上，几乎所有的振荡都发生在 t=0之后的一瞬间，正如图 7。9 中那样。在靠近起点的无限小处还真是“繁忙”啊。
要想理解当前的宇宙结构，“搅拌大师”宇宙并不是关键所在，抛开这点儿小失望不说，它还是非常有意思的。它具有的行为是人们能从爱因斯坦方程组中找到的、最一般同时也是最复杂的行为。它是否会是爱因斯坦方程组所允许的最一般的宇宙呢？还不好下结论。
到了1980年，宇宙学家们曾经的信念，即关于宇宙甚早期的物理机制能够让宇宙变得各向同性而均匀的想法，再也行不通了。需要抹平的不规则性的类型太多了，而所有抹平过程都严重地受限于光速的大小，以及今天宇宙中的辐射所包含的熵。
磁性宇宙
考官：什么是电？
考生：哦，老师，我确定我学过什么是电（我以前肯定知道），但是我已经忘记了。
考官：多么不幸啊。只有两个人知道什么是电，一个是造物主，还有一个就是你。可是现在，其中一个人已经忘记了。
——牛津大学自然科学面试，大约在1890年＇30＇
对各向异性宇宙突如其来的兴趣，使得宇宙学家们开始思考，这样的宇宙中是否存在一种特有的能量类型。在此之前，他们研究了一些非常简单的例子，如黑体辐射和他们叫做“尘埃”的物质——由星系或恒星组成的没有压强的“气体”①（毕竟星系和恒星之间不常发生碰撞）。可是，宇宙中并不仅仅存在能量和粒子。磁场就是困扰人们已久的巨大谜团之一。
① 从整体上研究宇宙时，人们常常把星系和恒星看作均匀分布的、相对论压强为零的气体。在宇宙学语境中，有人把这种组成称为物质或尘埃（这个概念有时也包括暗物质）。与之并列的是正压强的辐射和负压强的暗能量。——译者注
磁场遍布整个宇宙。行星上、恒星上、星系中都有磁场。这些磁场是从哪儿来的呢？宇宙本身会不会就拥有一个大型磁场，所以最后才会产生这样的小型磁场？有一种可能性是说，这些磁场在宇宙诞生之初就产生了，同所有的物质和辐射一起，随着宇宙的膨胀而逐渐被削弱、变得稀薄。后来，它们被万有引力压缩进了众多星系的范围之内，又随着星系的自转而有所增强，产生了如今我们在恒星之间观测到的强大磁场。我们仍然不清楚，磁场的起源是确实就这样简单，还是说早期宇宙存在某种复杂的机制，在某一段时间里将这些磁场随机产生了出来。
如果宇宙刚刚诞生时就有了磁场，那么宇宙膨胀的速率就必须随着方向的不同而改变，这样才能维持压强和电压的各向异性，以使这个宇宙尺度的大型磁场能够继续存在。1965～1967年间，美国天体物理学家基普·索恩（Kip Thorne）、苏联宇宙学家雅克布·泽尔多维奇和安德烈·多罗什科维奇（Andrei Doroshkevich）发现了爱因斯坦方程组一类新的解。这种解描述了一种各向异性的宇宙，包含普通物质或辐射，并拥有一个宇宙尺度的大型磁场。他们证明，这种宇宙的开端必须也是各向异性的。但他们又发现，这种磁场在宇宙晚期的演化中又会产生很奇怪的效应。它会急剧地减缓各种各向异性在宇宙膨胀过程中的减弱过程，如果它的强度足够大，就会在微波背景辐射中留下一个标志性的印记。但在实验观测中，微波背景辐射并不存在这样的印记，这使得宇宙学家们对于任何宇宙级大磁场的强度可以作出严格的限制。＇31＇
布兰斯–迪克的宇宙
不要相信任何实验结果，除非有理论作出过预言。
——无名氏
20世纪60年代，出现了种种质疑爱因斯坦广义相对论正确性的声音。天文观测表明，水星的运动轨道与爱因斯坦预言的竟然不一样。最终，人们在更加精确地了解了太阳表面的湍流活动（也就是说，太阳的直径和形状）之后，才解决了这个问题。但与此同时，这又引发了新的问题。罗伯特·迪克曾将地质学和古生物学的相关证据与天文学相结合，用新的方法检验引力理论的有效性。1966 年，他测量了太阳的形状，发现结果与广义相对论有矛盾。直到1973年，这些矛盾才被其他的观测结果解释清楚。＇32＇
让我们回想一下狄拉克的大数假设中关于牛顿引力“常数”G可能不是常数的想法。1961 年，迪克和他的研究生卡尔·布兰斯发展了一个出色的新理论，对爱因斯坦理论做了一般性的推广（图 7。10a）。＇33＇他们将万有引力常数写成了一种场的形式，就像物质的密度和温度一样，会随着时间和位置的变化而改变。如果把工作做到位的话，即不像狄拉克那样，只是将 G当作方程中的变量，可实际上 G又不在方程中变化，一个严格自洽的新理论就出现了。G不是任意变化的。它必须保证能量和动量的守恒，并且像其他形式的能量一样，能够弯曲周围的空间，改变时间的流逝。如果 G 退化成一个常数的话，那么布兰斯和迪克的理论就退化为爱因斯坦的理论。然而，如果允许 G 非常缓慢地变化的话，就可以解释水星运动的观测结果了（后来，人们发现这种解释其实是错误的）。
布兰斯和迪克的宇宙与爱因斯坦理论所预言的宇宙非常相似。有的永远在膨胀，有的在体积达到最大值后开始收缩，但其中略有差别。万有引力常数减小的速度可以比狄拉克原来的理论慢得多。如果G随时间的变化率是诸如1/tn的形式的话，那么宇宙的尺寸就按照（t2…n）/3的形式膨胀。所以当 n等于零的时候，G就不随时间变化，我们就得到了爱因斯坦和德希特的、大小按照t2/3变化的简单宇宙。＇34＇
通过研究大量太阳系内的观测数据和引力实验的结果，人们发现，爱因斯坦理论预言的水星运动与观测精确地符合，而 n的取值会越来越趋近于零。到了1976年，人们对这种理论已经失去了兴趣。不过，二十五年以后，人们又萌生了新的兴趣，因为参照这种理论，就可以将爱因斯坦理论做出其他形式的推广，把另外一些传统的自然常数设为变量，并且可以自圆其说。
自1999年以来，人们通过观测类星体的光谱发现，越来越多的证据表明，在一百亿年以前，决定原子物理的一组自然常数可能和现在的略有不同（例如一个电子携带的电荷大小、光速或者电子质量）。＇35＇这些观测可以解释为，一个由不同自然常数组合而成的“精细结构常数”＇36＇会随着宇宙年龄的增加而略有增大，大约比宇宙膨胀的速率慢一百万倍。我们之所以要在1999年观测类星体的原因，也就是这些观测实验的新颖之处在于，比起实验室中的研究对象，类星体对精细结构常数的变化要敏感得多。
这些观测结果需要用一种推广的爱因斯坦引力理论才能解释，这种理论中能够自洽地引入变化的精细结构常数（支配着电和磁的强度）。2002 年，在雅克布·贝肯斯坦＇37＇的基础上，哈佛·桑德维奇、荣·马戈依卓和我＇38＇发现了一个类似于布兰斯和迪克的理论，并对精细结构常数随时间变化的行为作出了一个简单的预言（图7。9b）。在天文学尺度上，电和磁的效应并不重要，所以尽管宇宙膨胀的速率决定了�