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＇17＇任何由同心圆盘堆成的形状都可以。但球体的好处是，绕着任何直径转动都是对称的。
＇18＇Brian Malow；Nature 11 December 2008。
＇19＇行星并不是直接落在水晶球面上，而是在另一些以球面上的某一点为圆心的圆上。
＇20＇另一种方法略有不同，也就是让地球略微偏离均轮的圆心。对不同的行星来说，圆心偏离地球的程度也各不相同。如果要进一步提高精度，就要让行星的轨道处于不同的平面中。
＇21＇这是阿方索十世对托勒密行星系统的数学复杂性的评价，可能是伪托。
＇22＇在现代天体动力学的研究中，如果一种运动像中世纪学者对托勒密本轮理论的扩充一样，是由数量有限的周期运动叠加而成的，就叫做准周期运动（quasi…periodic）。如果无限多个运动叠加以后，收敛为一个有限的结果的话，那么这种运动就叫做殆周期运动（almost periodic）。
＇23＇ O。 Gingerich；The Book That Nobody Read； Walker； New York （2004）。在《无人读过的书》中，金格里奇对哥白尼《天体运行论》的价值和影响给出了极高的评价。他翻阅了所有现存的《天体运行论》的早期版本，研究它们分别被谁读过以及读得有多深入。
＇24＇公元前 3世纪，萨摩斯的阿里斯塔克（Aristarchus of Samos，公元前 310年～约公元前 230年）也提出了这个设想。在《数沙者》（The Sand Reckoner）一书中，阿基米德（公元前287年～公元前212年）提到了这个设想：“但是，萨摩斯的阿里斯塔克写了一本书，提出了一些假设，最终的结论是，宇宙实际上比我们现在所能想到的情况大很多倍。他假设恒星和太阳都是静止的。地球在绕着太阳转动，而太阳则位于地球轨道的中心。”
＇25＇ G。 B。 Riccioli；Almagestum Novum； Bologna （1651）。
第2章
对于自身重要性的执著
对称性让我平静。缺少对称性则让我发狂。
——伊夫·圣·罗兰（1936～2008，法国时尚设计师）
特殊的时间和地点
不要把它想成与赤道平行的纬线，而要意识到当初它也有机会成为赤道。
——马克·吐温（1835～1910）
尼古拉斯·哥白尼的名字已经与一整套世界观紧密联系在了一起。在科学界，人们用“反哥白尼”来作为对人类中心论思想的蔑称。在天文学界，人们常常将人类在宇宙中的位置并不特殊的假设尊称为哥白尼“原理”。我们不该像古代人那样，认为地球是宇宙的中心，而是应该假设宇宙到处都一样，并以此作为我们理论的基础。所以，地球应该是宇宙中一颗典型行星，在一个典型星系中围绕一颗典型恒星转动。
把地球和人类从宇宙中心移走，是科学家们取得的一个重大进步，但如果过于执著于此的话，我们也不得不承认这个原理也有它自身的隐患。尽管我们没有理由相信自己在宇宙中的位置在各个方面都具有特殊性，但否认它在某些方面可能具有特殊性则是过犹不及。
现在我们已经懂得，在宇宙中，生命只能存在于某些特殊地方。显然我们不能活在恒星的中心，那里连原子都不能幸存；也不能活在物质密度过于稀薄的地方，那里形成不了恒星。＇1＇如果对生命来说，宇宙的这些“典型”环境都过于严酷，使之无法生存和发展，那么我们就不可能处在典型位置上。这种对哥白尼原理的简单节制，对检验现代宇宙学理论而言至关重要。＇2＇
就像房地产经纪人所说的，地理位置不代表一切。我们也必须考虑到人类在历史长河中的位置。如果宇宙的总体性质随时间变化，例如年龄越大就越热或越冷，那么我们会发现，只有在宇宙的某些特殊时期，才可能允许恒星、行星和生命的存在。今天我们观察到膨胀宇宙的绝大多数重要特征都与这种偏倚（bias）有关联。现在的宇宙看起来已经很老了，因为构建化学复杂性的砖块，如碳、氮和氧等化学元素的原子核，早已在恒星的缓慢核燃烧过程中造了出来，核燃烧过程在超新星爆发时达到顶峰，将这些生命的必需元素在太空中散播开来。①这些成分变成了行星，最终构成了你和我。恒星的这个炼金过程花了数十亿年，所以宇宙才这么老，我们不应感到意外。我们不可能活在一个非常年轻的宇宙里，因为这样的宇宙来不及制造生命复杂性所需的砖块。
① 化学元素都是由更基本的质子、中子和电子构成的。例如，氢一般由一个质子和一个电子构成。碳一般由六个质子、六个中子和六个电子构成。宇宙诞生后的一段时期内，只有独立的质子、中子和电子，没有任何化学元素，所有元素都是后来形成的。原初核合成只能产生氢、氦和极少量的锂，排在氦和铁之间的元素可以在恒星内的核聚变中形成，排在铁之后的元素可以在超新星爆发时的剧烈核聚变中形成。——译者注
未来肯定会有这样一个时期，最后一颗恒星耗尽了它所有的燃料，然后“死”了，塌缩成一坨致密的遗迹，温度越来越低，或成了一个黑洞。也许这表示说在某个时期之后，宇宙中再也没有任何生命能存活了。一些人认为这是一件非常不能接受的事情，他们相信生命不可能灭绝。＇3＇显然，我们所知的生命（碳基的和生化的）不可能无限地存活下去。但如果考虑到我们的高科技的未来发展方向，生命或许还有一线生机。持续的微型化可以节约资源，提高效率，减少污染，甚至开发利用量子世界的奇特韧性（flexibility）。宇宙其他地方高度发达的文明可能已经被迫走上了这样的科技发展之路。他们的纳米尺寸的太空探测器、原子级的机械和纳米计算机，就我们对宇宙探测的原始水平是不可能察觉到的。他们输出的废热可能很少，几乎不留痕迹。要想在遥远的未来存活下去，这可能是我们需要采用的演化策略中影响较小的一种。
平等的自然法则
法律面前，人人平等。
——《罗马法》
在哥白尼之后，他的太阳中心说逐渐得到了完善。最后，一个来自英格兰林肯郡的年轻人艾萨克·牛顿（1643～1727），用一个关于运动和引力的新理论对这个图景进行了定量描述。在后来的大约二百五十年中，牛顿的万有引力定律和运动三定律始终是物理学家和工程师认识世界的主要方法。这些定律把先前所有对运动的图像化描述变成了一种精确的数学化描述。其中那些方程（关于变化的“法则”）的解（法则的“结果”）成功地预言了月球和其他行星的运动。其中一个预言就是行星绕太阳的轨道并不像哥白尼假设的那样是圆形，而是椭圆，椭圆有两个焦点，太阳位于其中之一（图2。1）。
图2。1 一个椭圆的行星轨道，太阳位于椭圆的一个焦点上
牛顿的运动三定律可以被表述成如下形式。
第一定律：不受任何外力作用的物体将保持静止，或做匀速直线运动。
第二定律：物体动量的变化率等于它所受到的外力。
第三定律：每一个作用力都有对应的大小相等、方向相反的反作用力。
这些定律中隐藏着许多值得注意的深刻见解。第一定律提到不受“任何外力作用”的物体。但是谁见过这种物体呢？这是牛顿作为基准的理想化表述。在此之前，大多数人都认为不受外力作用的物体会逐渐减慢并停下来。但牛顿发现减慢是因为有其他外力作用，比如摩擦力和空气阻力。他能敏锐地察觉出在这种情况下所有起作用的外力，并且能够想象出如果所有外力都没有作用其中会怎样，这是一个完全理想化的情况。
当牛顿谈到运动或静止的物体时，我们可能会问：“相对谁静止？”事实上，他说的所有运动，都相对空间中一个虚构的固定舞台而言，舞台的位置由遥远的恒星划定。他认为恒星是不变的、静止的，这就是后来所谓的“绝对”空间。牛顿定律规定了事物如何在这个舞台里到处活动和表演。人们无论做什么都不能改变这个架构。
牛顿意识到，在宇宙的这个舞台里，只有一些特殊的演员才会认为简单的牛顿运动定律是正确的。这些演员的运动不能有加速度，也不能绕着“绝对”空间里那些遥远恒星转动。假设一位宇航员从转动的太空飞船的窗户向外张望。外面的那些星星在反方向转着圈圈，因而相对他在做加速运动，但这时没有任何外力作用在它们上面。所以，对于自转的宇航员来说，牛顿第一定律失效了，而他导出的第二定律的形式会变得复杂得多。＇4＇
牛顿的运动三定律反过来揭示了一个问题，既然哥白尼原理存在于自然法则的结果中，那么某种形式的哥白尼原理也应该存在于这些法则本身之中。牛顿定律要求宇宙中存在一类特殊的观测者，对他们来说运动定律比别的观测者看来更加简单。然而，真正的自然法则，如果表述正确的话，应该对所有观测者看起来都一样，无论他们处于什么样的运动状态和位置。没有人有特权认为他们的定律可以比其他人的简单。
物理学家和天文学家借助牛顿定律，就可以试着解释他们看到的所有天体运动。他们可以试着理解星星的分布，理解事物如何从简单的开始变成今天的样子。虽然当时他们缺少我们今天所拥有的望远镜技术，对宇宙景观的视野难免受到技术的限制，但人们还是渐渐开始从天文学的意义上考虑恒星为什么这样分布的问题，并将这些问题与我们所知的物理定律和运动定律联系起来。同时，关键的是，他们开始思考牛顿的运动定律会如何预言宇宙的变化。
变化的宇宙
圆，好似螺旋中的圈/又像转轮中的转轮
——阿兰·伯格曼和玛丽莲·伯格曼（Alan and Marilyn Bergman，美国音乐人）
在牛顿之后的几个世纪中，我们对浩瀚宇宙的赞叹之情与日俱增。托马斯·赖特（Thomas Wright，1711～1786）是英格兰北部达勒姆地区的钟表匠，一位自学成才的天文学家、测量员和建筑设计师，他第一次对银河进行了细致描绘。这条由恒星、气体、尘埃构成的闪亮长带自古以来被所有仰望过夜空的人们所熟知和敬仰。＇5＇借助早期的望远镜，他发现了天空中的星星并不是随机分布的。相反，星星的分布呈现出独特的星系群格局，我们只不过是在其中一个星系的内部向外看。那么，什么样的三维格局才能让银河看起来像现在这样呢？
赖特提出了两个设想。第一个设想是，恒星可能聚集成一个扁平、环形的盘状结构，非常像我们熟悉的土星环，围绕着银河的中心（图2。2a）。银河的中心是“造物中心”，“所有自然法则都源自那里”。第二个设想是，恒星可能聚集成一个球面，银河只是这个球面上的一块薄片，这体现了我们并不靠近星系中心的事实。
进而赖特的想象又更上了一层楼。他认为宇宙中不应该只存在一个这样的巨大星团。他假设这样的星团应该无穷无尽，每一个都是恒星环绕的中心，有的是球形，有的是盘状。他觉得布满夜空的那些暗淡影像有可能都跟银河一样，它们构成了“无穷无尽的广阔空间……与已知的宇宙并没什么不同”（图2。2b）。
赖特花了大量精力对宇宙进行了充满诗意的图像化描述。他画了一个宇宙的巨大图纸（3米×2米），列出了极为丰富的天文学现象，例如日食和彗星的轨道。他从约翰·弥尔顿的《失乐园》中提到的多个太阳和多个世界的想法中获得了灵感，这种想法认为宇宙由无数个太阳系组成，每一个都有自己的行星，围绕中心的恒星转动。在赖特看来，我们的太阳和别的太阳是一样的，而且地球一定是众多行星当中的普通一员。他估算出银河中大约有超过 3 888 000颗恒星以及“60 000 000个像我们这样的行星世界”，尽管这只是整个夜空中的一小部分。
图2。2 （a） 托马斯·赖特的银河系模型，其中的恒星都均匀分布在一个扁平的盘状空间中。（b）赖特的无穷无尽宇宙模型，就像无穷大空间中有无数个泡泡，每个泡泡都是一个星系。两张图都摘自他 1750 年出版的书《一个原创的宇宙理论》（An Original Theory of the Universe）
赖特的设想和他建立的模型将原本着眼于太阳系的哥白尼原理进行了外推，于是就适用于更大的宇宙，这非常重要。宇宙由大量星系（或“岛宇宙”）构成，而我们的银河系只是其中之一。起初，这样的想法并没有被人们认同。�