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＇36＇威廉·缪尔（W。 Muir）给《自然》杂志写的信以及普雷斯顿的回应，参见：‘Mr Prestonon General Temperature…Equilibrium’；Nature 20； 6 （1894）； ‘Temperature Equilibrium in the Universe in Relation to the Kinetic Theory’；Nature 20； 28 （1894）。
＇37＇取自歌曲《Bye Bye Love》，由布莱恩特夫妇（Felice and Boudleaux Bryant）作词，艾弗利兄弟在1957年录制。
＇38＇蔬菜的叶子、花和珊瑚的表面常常是负曲率的，因为这样表面积更大，能够提高营养的吸收效率。
＇39＇约翰·兰伯特在 1766年首次提出了负曲率空间的想法，高斯（1777～1855）在 1816年设想了如何通过实验来测量地球表面的曲率大小。1829 年，尼古拉·罗巴切夫斯基（Nicolai Lobachevskii，1792～1856）写了一本书，叫做《几何学原理》（The Principles of Geometry）。在这本书中，他证明，欧几里得著名的“第五公设”（平行线永远不会相交）独立于其他的几何公理，如果这个公设不成立的话，就会产生新的几何。匈牙利数学家雅诺斯·波尔约（János Bolyai，1802～1860）也作出了类似的发现。波恩哈德·黎曼（Bernhard Riemann，1826～1866）后来将这类问题写入了他的博士论文，将它发展成了一门关于弯曲空间（或黎曼空间）的完备学科，论文的导师之一正是高斯。
＇40＇其他人也想知道用弯曲的几何来描述宇宙空间是否更合理。西蒙·纽康（ Simon Newcomb，1835～1909）在《超空间的哲学》［‘The Philosophy of Hyperspace’；Bull。 Amer。 Math。 Soc。 （2） 4； 187 （1898）］一文中，介绍了有限的球形空间的优点。关于非欧几何和天文学的早期研究，更完整的介绍参见：D。 M。 Y。 Sommerville； Bibliography of Non…Euclidean Geometry； University of St Andrews and Harrisons & Sons； London （1911）。
＇41＇麦克斯韦和泰特曾共同就读于爱丁堡学院。在他们的学术生涯中，他们在数学和物理学领域角逐各种荣誉和奖项。1852年，时年 20岁的泰特被认为是剑桥大学历史上最年轻的数学荣誉学位考试第一名（senior wrangler）。第二年，麦克斯韦也获得了这项殊荣。泰特最著名的工作是创立了数学中的纽结理论，而麦克斯韦是仅次于牛顿和爱因斯坦的最伟大的理论物理学家。
＇42＇ P。 H。 Harman；Energy； Force and Matter； Cambridge University Press； Cambridge （1982）。
＇43＇事实上，这意味着宇宙是一个假想的四维超球体的三维表面。
＇44＇实际上，星系间的物质会让光线变模糊，结果就看不到了。
＇45＇他证明人们观测到的斯塔克效应（Stark effect）可以用量子理论来解释，并发现了爱因斯坦广义相对论中最重要的解析解。他的解最初描述了像太阳那样的球对称物体所产生的引力场，后来略作修改后可用来描述静止不旋转的黑洞所产生的引力场。“史瓦西解”是如今世界上任何地方任何一门引力或天文学课程都要讲到的核心内容。
第3章
爱因斯坦的宇宙
爱因斯坦每天都给我解释他的理论，当我们抵达港口时，我确信他理解了这套理论。
——柴姆·韦兹曼（Chaim Weizmann，1921年和爱因斯坦一同乘船跨越大西洋前往纽约）＇1＇
完成哥白尼世界观
政府律师文化中的一个悖论让我很震惊。法律条文越不确定，他们的观点反而变得越确定。
——杰克·斯特劳（Jack Straw，英国前司法大臣）＇2＇
19世纪天文学家描绘的所有宇宙图景都应用了牛顿在1687年提出的技术指南。他著名的运动定律和引力定律对于各种实用场景都非常有用，不论是建造桥梁、测试汽车、导航飞机，还是投掷石块。但是如果你细想一下，就会发现这其中也隐藏着深刻的问题：可惜这些定律只对一类特殊的观测者成立——那些没有相对于无穷远处的恒星转动或做加速运动的观测者。正如我们在上一章中谈到的，如果从旋转的火箭窗口向外看（图3。1），你就会发现尽管星星没有受到任何作用力，但也在做加速运动。
图3。1 从不断旋转的火箭内眺望窗外，宇航员发现恒星都在做加速运动，尽管没有任何力作用在恒星上面
爱因斯坦认为，这种表述自然法则的方式存在严重的问题。某种自然法则的表述只是针对某类观测者，这样在这些观测者看来，世界一下子变得如此简单。这就等于说，世界上存在一种特殊的知识，只有某些人才能搞懂，而别的人都不懂。在爱因斯坦看来，这样的逻辑难以接受，它在本质上是一种前哥白尼世界观——在宇宙中，我们的运动（而不是位置）被赋予了一种特殊的地位。
爱因斯坦的伟大之处在于，他找到了一种方法，使我们在寻找和表述自然法则时，能保证从所有的观测者身上都能得出相同的定律，而不论他们如何运动。爱因斯坦新的引力定律（广义相对论）取代了牛顿的万有引力定律，它也被许多人认为是人类思想最伟大的创造之一。广义相对论扩展了哥白尼的观点，它不仅仅要求我们在宇宙中没有特殊位置，还要求自然法则本身对所有的物理学家都是一样的，不论他们身在何处，也不论他们如何运动。在实际情况中，这又意味着什么呢？
设想你朝天上看时发现，当A发生的时候，总是导致结果B。因此你发现了一个自然法则，我们记作方程 A=B。然后你把所有的测量设备都放进宇宙飞船里，随飞船进入太空。你的宇宙飞船可能在以一种非常复杂的方式转动或做加速运动。当你仔细观察A时，它看起来总是不太一样，不像地面上测到的结果。由于你的运动影响了观测结果，所以你测到的不再是 A，而是 A'。同理，另一个测量结果不再是 B，而应该是B'，其中B'就是考虑了你的运动产生的影响之后得到的B的大小。爱因斯坦的理论能够保证，无论你的飞船在做什么运动，自然法则都会满足A'=B'。虽然这些A和B有不同的取值，但无论是在飞船上还是地面上，定律的形式都是一样的，如A=B，或A'=B'。牛顿定律并没有这个特点。在牛顿定律中，如果在一个不旋转的飞船中得到A=B的定律，针对同样的事件，在另一个旋转飞船中得到的定律就会变得复杂许多：
在爱因斯坦看来，一个完整的哥白尼世界观不仅要适用于自然法则的结果，如行星、恒星和星系，而且也必须适用于自然法则本身。
爱因斯坦的洞见
宇宙不得不被加以再造，而爱因斯坦的原理就像一盏小灯照亮了他的道路。他描摹出一个引力理论的轮廓，在其中，宇宙中所有的物质、所有的粒子、所有的能量都对它的结构有影响：时空被物质和能量压弯了。
——让·艾森施塔特（法国物理学家）＇3＇
1931年，爱因斯坦在美国同主演查理·卓别林一起参加了无声电影《城市之光》的首映式。人群中不断传来的喝彩声向这两位不同领域的名
图3。2 在苏黎世求学时的（左起）马赛尔·格罗斯曼、爱因斯坦、古斯塔夫·盖斯勒（Gustav Geissler）和尤金·格罗斯曼（Eugen Grossmann）
人致意。据说，卓别林对爱因斯坦这样解释道：“他们向我喝彩是因为他们都能看懂我的电影，而他们向你喝彩是因为没人能看懂你的理论。”
爱因斯坦的广义相对论变成了晦涩难懂的代名词：对智力的终极挑战。当然，为了让运动和引力的新定律满足哥白尼原理的要求，爱因斯坦所使用的数学语言一开始也难倒了他自己。他坦言他的数学不够好。他的天赋在于理解物理，而非数学技巧。但是如果遇到自己不会做的数学题，他知道谁会做。他的老同学、老朋友马赛尔·格罗斯曼（Marcel Grossmann，1878～1936）是一个天才数学家，即使现代数学最抽象的分支也难不倒他。格罗斯曼也认识到爱因斯坦拥有非凡的天赋，能够洞察自然规律的核心，他很愿意竭尽所能去帮助爱因斯坦。1912 年，在众多更有名的大学提供的教职面前，爱因斯坦接受了苏黎世联邦工业大学的教授职位，这样他就可以与在那里担任理论数学教授的格罗斯曼亲密合作了。
为了让爱因斯坦能够表达引力如何改变宇宙形状的想法，格罗斯曼为他介绍了一种新的数学工具。爱因斯坦渴求一种能“平等地”写下自然法则的方法，于是对任何人来说，自然法则看起来都一样。格罗斯曼为他展示了这一方法，这需要用到数学语言的一个深奥分支，叫做张量演算，这种数学能满足爱因斯坦所寻求的普适性。格罗斯曼又为爱因斯坦介绍了发生在复杂曲面几何中的重大进展，这正是史瓦西几年前开始探索的方向。不过，为什么爱因斯坦需要了解这些古怪的几何学呢？
牛顿所理解的空间是一个固定的巨大舞台，行星、彗星等天体的运动都发生在这个舞台上。天体可以你来我往，但无论舞台上占据着什么样的物质，发生了什么样的运动，空间都固定不变，而且不可改变。在爱因斯坦的理论中，空间的可塑性则要强得多。就像一大片橡胶板，随着上面物质和运动的不同，橡胶板的形状也在变化。在有大量物质聚集的地方，空间的曲率很大。而离物质越远的地方，空间也就越平坦，越没有形变。当一个物体从曲面上的一点向另一点运动时，会遵循其中的最短路径——也就是曲面上的“直线”。大质量附近的几何会发生严重的凹陷，物体遵循最短路径经过时会被拖向凹陷中心。这样等它经过之后，它的运动方向已经随着空间形状而发生了变化。用这种方法，爱因斯坦可以简单地认为引力来源于空间的形状。确实，根本不需要任何力，只需要有弯曲的空间。
乍听起来，这不过是在用另一种方式说明存在一种力。但事实并非这么简单。在牛顿的空间固定的旧世界中，你可以设想空间的固定舞台上有一个旋转的球。如果你站在舞台上离球不远处，它不会对你产生任何影响。爱因斯坦的世界就大不相同了。如果空间像一个形状可变的橡胶板，那么旋转的球就会扭曲它周围的空间①，你站在旁边时就会受到某种沿着旋转方向的拖曳作用。 ＇4＇这个区别可不小。
① 地球旋转造成的微弱时空拖曳效应于 2011 年被美国国家航空航天局（NASA）的引力探测器B证实。——译者注
为了把这种思想变成一种新的引力理论，爱因斯坦所做的工作就是寻找某些特殊的方程组——这种新的引力定律对于任何的物质和能量组合（不论是静止的还是运动的），都能告诉我们其空间有何种形状、时间以多大的速率流逝。而且这个定律还要告诉我们，这些组合应当以何种方式变化才能保证能量守恒。美国物理学家约翰·惠勒（John Wheeler， 1911～2008）把爱因斯坦的理论归纳成两句话：“物质告诉空间如何弯曲。空间告诉物质如何运动。”
爱因斯坦用新的数学语言，也就是格罗斯曼教给他的张量分析把这些方程组写了出来。这确保了，不论观测者如何运动，旋转、加速、跳上跳下或是转圈圈，方程组的形式在所有的观测者看来都一样。不论他们的实验室处在什么样的运动状态，所有的观测者都会推导出相同的引力定律来。＇5＇
爱因斯坦的方程组有着优美的性质。也就是说，一个决定曲面几何如何变化的纯数学定理，等价于一组在所有自然过程中能量和动量都守恒的物理定律。值得我们注意的是，如果考虑质量很小、运动速度又远小于光速的情况，空间的几何形变也会非常微弱——这时爱因斯坦方程组就转化成了从前的牛顿引力定律。
一点题外话
谬误也有好处，而且越多越有好处。犯过错的人会进步，他们更值得信赖。为什么？他们不再有威胁。他们不会太较真。没犯过错的人总有一天会跌下悬崖，这是坏事，因为任何跌落的人都是累赘，他们落地时可能会砸在你身上。
——詹姆斯·丘奇（当代侦探作家）＇6＇
2000年，英国有一场大型比赛。人们通过投票，要选出过去一千年中最伟大的英国人。知名节目主持人和记者尽最大努力说服民众，把莎士比亚排在戴安娜王妃前面，把贝克汉姆排在达尔文后面。一家严肃的报纸想到了牛顿。这本来很有说服力——彩虹①、运动、万有引力、微积分以及其他累累成就——但有位记者没有被说服。“爱因斯坦证明牛顿的一些理论完全‘错’了