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个物体可以分别非常好地通过两个不同的途径。但是一旦同时允许通过两条途径它们就会互相抵消，使得任何一条也通不过！我们还将仔细地考察实际上量子态是如何描述的。我们会看到这种描述和相应的经典描述差别有多大。例如，粒子会一下子在两处出现！当一起考虑几个粒子时，我们会看到量子描述是多么复杂。人们会发现，个别粒子本身并没有单独的描述，而必须考虑所有它们在一道的不同形态的复杂叠加。我们会看到为什么同一类的不同粒子不能有各自的本体。我们将仔细地考察自旋的（基本是量子力学的）古怪性质。我们还将考虑由令人困惑的“薛定谔猫”的理想实验所引发的重要问题，以及理论家们提出的试图解决这个基本迷惑的各种不同看法。本章中的一些材料并不像前面（或后面）章节那么明白易解，有时又有点过于技术性。在描述中我尽量做到诚实，这样我们必须更勤勉一些。其目的在于真正理解量子世界。在论证的不甚清楚之处，我建议你要坚持下去，以期对整个结构有点印象。如果无法完全理解也不必沮丧；它是这个学科本身的性质！经典理论的问题我们何以得知经典物理不能真正描述我们的世界呢？主要的原因来自实验。量子理论不是理论家们加在我们身上的预言，大多数理论家是无可奈何地被赶到这一个在哲学的许多方面不满意的、奇怪的世界观上去。其根本的原因在于两种物理现象必须共存：粒子，每一粒子只由很少的有限数目（六）的参数（三个位置和三个动量）来描述；还有场，它需要无限多的参数来描述。这种二分法在物理上不是真正协调的。在粒子和场处于平衡（亦即“完全安置好”）的系统中，所有粒子的能量都会被场抽取走。
这即是所谓的“能量均分”现象的结果：系统处于平衡时，能量被公平地分布在所有的自由度上。由于场具有无限多自由度，所以根本就没有给可怜的粒子留下任何能量！
尤其是，经典原子不能是稳定的，粒子的所有运动都转移到场的波动模式中去。让我们回顾一下伟大的纽西兰/英国实验物理学家恩斯特？卢瑟福在1911年引进的原子太阳系模型。公转的电子处于行星的地位，中心的太阳为原子核所取代，它们在很微小的尺度上由电磁力而不是引力绑在一起。一个基本的、并且似乎是不可逾越的问题是，当一个公转电子绕着核子时，按照马克斯韦理论应发射出电磁波，其强度在比一秒钟短得非常多的时间间隔里迅速地增强到无穷，同时它以螺线形的轨道向内撞到核上去！然而，人们从未观测到过这类事。在经典理论的基础上理解所观察到的结果是非常困难的。原子会发射出电磁波（光），但是只能以突发的形式，它具有非常特别的分立频率，这就是被观察到的狭窄的光谱线（图6。1）。而且这些频率满足“莫名其妙”的规则2，这从经典理论观点看来毫无根据。图6。1经常发现从灼热的物质中的原子发射出的光只具有非常特别的频率，可用棱镜把这不同的频率分解，从而提供了原子的特征光谱线。另一种场和粒子不能共存的不稳定性的呈现是称为“黑体辐射”的现象。想象具有某个确定温度的物体，电磁辐射和粒子处于平衡状态。1900年，瑞利和琼斯计算出，所有能量都会被场吸收光――没有极限！此处发生了物理上荒谬的事情（“紫外灾难”：能量不断地跑到场中去，跑到越来越高的没有上限的频率上去），而自然本身却更谨慎。在场振动的低频处，能量正如瑞利和琼斯所预言的那样。但是在预言到灾难的高端，实际观察显示，能量分布并没有无限增加，而是随着频率增加而下落。在给定的温度下，能量的最大值发生在非常特别的频率（也即颜色）处（见图6。2）。 （火钳的红颜色和太阳的黄――白热实际上是两个人们所熟知的例子。）图6。2经典计算（瑞利――琼斯）和观察到的热体（“黑体”）辐射强度之间的偏差导致了普郎克开创的量子理论。量子理论的开端这些迷惑如何得到解决呢？牛顿原先的粒子理论肯定需要马克斯韦场来补充。人们是否可以走到另一极端，假定任何东西都是场，而粒子只是某种场的有限尺度的“结”？这本身也有困难，因为这样的话，粒子可连续地改变它们的形状，可以用无限多不同的方式蠕动和振动。而所有这些我们都没看到。物理世界中的所有种类的粒子都显得是等同的。例如，两个电子完全是相互一样的。甚至原子和分子只能采用分立的不同的形态3。如果粒子是场的话，那么需要一些新的因素去使场采取分立的特征。1900年，才气横溢的、但又是保守谨慎的德国物理学家马克斯？普郎克提出了一个革命性的思想用以压制“黑体”的高频率的模式：电磁振动只能以“量子”的形式发生，量子的能量E和频率v之间有一确定的关系E=hv，h为一自然的基本常数，现在被称作普郎克常数。令人叹为观止的是，普郎克利用这个荒谬绝伦（无法无天）的因素，能够在理论上得到和观察一致的作为频率函数的强度，这就是现在所谓的普郎克辐射定律。（按日常标准来看，普郎克常数是非常小的，大约为6。6×10…34焦耳秒。）普郎克凭此壮举揭示了量子理论光临的曙光。尽管在爱因斯坦提出另一个使人惊愕不已的设想，即电磁场只能以这种分立的单位存在之前，普郎克理论并没有引起多大注意。我们记得，马克斯韦和赫芝指出了光是由电磁场的振荡所组成的。这样一来，按照爱因斯坦――以及牛顿在两个多世纪以前所坚持的――光本身实际上应为粒子！（在十九世纪初叶，卓越的英国理论家兼实验家托马斯？杨显明地建立了光为波动的事实。）光如何由粒子又同时由场振荡所组成的呢？这两个概念的矛盾似乎是不可调和的。某些实验事实很清楚地显示光是粒子，而另一些事实则指出光为波动。1923年，法国贵族及富有洞察力的物理学家路易？德布罗依王子在他的博士论文中（该论文是爱因斯坦认可的！）使这个粒子――波动的图像更加混淆，他提出物体的粒子本身有时应像波动那样行为！任何质量为m的粒子的德布罗依波频率v也满足普郎克关系式。这与爱因斯坦的E=mc2相结合，即告诉我们v和m之间的关系是hV=E=mc2。这样，按照德布罗依的设想，自然不遵循作为经典理论特征的粒子和场的二分法！事实上，任何以某频率v振荡的东西都只能以分立的单位质量hv/c2发生。自然以某种方式设计建造一个协调的世界，在其中粒子和场振动被认为是同一东西！或者，在她的世界中包含某种更微妙的要素，而“粒子”和“波动”两词汇只不过传达了它部分的合适的图像。
1913年，丹麦物理学家及二十世纪主要科学思想家尼尔斯？玻尔再次极其漂亮地利用了普郎克关系。 一个绕核公转的电子角动量 （参阅190页）只能为 π的整数倍，这即是玻尔规则。后来狄拉克为了省事引进了符 h/ 2号 ： hh= h / 2π。这样，绕着任何轴的角动量的可允许值为0 2 3 4 ， ， ， ， ， h h h h原子的“太阳系模型”在加上这个新的要素后，就得到了在相当的准确度上，自然实际服从的许多分立的稳定的能量级和谱频率的“怪异的”规则。玻尔漂亮的设想虽然极其成功，却只是提供了称之为“旧量子论”的某种临时的“凑合物”的理论。我们今天所知道的量子理论是由后来的两套独立的方案所产生的。它们由一对杰出的物理学家所开创的：一位是德国的威尔纳？海森堡，另一位是奥地利的厄文？薛定谔。这两种方案（分别为1925年的“矩阵力学”和1926年的“波动力学”）在初始时显得完全不同，但是很快发现它们是等同的，并且很快就被包摄到一个更合理、更一般的框架中去。这个框架是在不久之后首先由英国伟大的理论物理学家保罗？阿得林？毛里斯？狄拉克提出。我们将在以下几节了解该理论的概要以及它的非同寻常的含义。双缝实验让我们考虑这一“原型的”量子力学实验。一束电子或光或其他种类的“粒子――波”通过双窄缝射到后面的屏幕去（图6。3）。为了确定起见，我们用光做实验。按照通常的命名法，光量子称为“光子”。光作为粒子（亦即光子）的呈现最清楚地发生在屏幕上。光以分立的定域性的能量单位到达那里，这能量按照普郎克公式E=hv恒定地和频率相关。从未接收过“半个”（或任何部分，光子的能量。光接收是以光子单位的完全有或完全没有的现象。只有整数个光子才被观察到。图6。3单色光的双缝实验。
然而，光子通过缝隙时似乎产生了类波动的行为。先假定只有一条缝是开的（另一条缝被堵住）。光通过该缝后就被散开来，这是被称作光衍射的波动传播的一个特征。但是，这些对于粒子的图像仍是成立的。可以想象缝隙的边缘附近的某种影响使光子随机地偏折到两边去。当相当强的光也就是大量的光子通过缝隙时，屏幕上的照度显得非常均匀。但是如果降低光强度，则人们可断定，其亮度分布的确是由单独的斑点组成――和粒子图像相一致――是单独的光子打到屏幕上。亮度光滑的表观是由于大量的光子参与的统计效应（见图6。4）。（为了比较起见，一个60瓦的电灯泡每一秒钟大约发射出100000000000000000000个光子！）光子在通过狭缝时的确被随机地弯折――弯折角不同则概率不同，就这样地得到了所观察到的亮度分布。
图6。4只有一个缝隙打开时屏幕上的强度模式――分立小点的分布。
然而，当我们打开另一条缝隙时就出现了粒子图像的关键问题！假设光是来自于一个黄色的钠灯，这样它基本上具有纯粹的非混合的颜色――用技术上的术语称为单色的，也即具有确定的波长或频率。在粒子图像中，这表明所有光子具有同样的能量。此处波长约为5×10…7米。假定缝隙的宽度约为0。001毫米，而且两缝相距0。15毫米左右，屏幕大概在一米那么远。在相当强的光源照射下，我们仍然得到了规则的亮度模式。但是现在我们在屏幕中心附近可看到大约三毫米宽的称为干涉模式的条纹的波动形状（图6。5）。我们也许会期望第二个缝隙的打开会简单地把屏幕的光强加倍。如果我们考虑总的照度，这是对的。但是现在强度的模式的细节和单缝时完全不同。屏幕上的一些点――也就是模式在该处最亮处――照度为以前的四倍，而不仅仅是二倍。在另外的一些点――也就是模式在该处最暗处――光强为零。强度为零的点给粒子图像带来了最大的困惑。这些点是只有一条缝打开时粒子非常乐意来的地方。现在我们打开了另一条缝，忽然发现不知怎么搞的光子被防止跑到那里去。我们让光子通过另一条途径时，怎么会在实际上变成它在任何一条途径都通不过呢？图6。5两个缝隙同时打开时屏幕上的强度模式――分立小点的波动状分布。在光子的情形下，如果我们取它的波长作为其“尺度”的度量，则第二条缝离开第一条缝大约有300倍“光子尺度”那么远（每一条缝大约有两个波长宽）（见图6。6），这样当光子通过一条缝时，它怎么会知道另一条缝是否被打开呢？事实上，对于“对消”或者“加强”现象的发生，两条缝之间的距离在原则上没有受到什么限制。
当光通过缝隙时，它似乎像波动而不像粒子那样行为！这种抵消――对消干涉――是波动的一个众所周知的性质。如来两条路径的每一条分别都可让光通过，而现在两条同时都开放，则它们完全可能会相互抵消。我在图6。7中解释了何以致此。如果从一条缝隙来的一部分光和从另一条缝隙来的“同相”（也就是两个部分波的波峰同时发生，波谷也同时发生），则它们将互相加强。但是如果它们刚好“反相”（也就是一个部分波的波峰重叠到另一部分的波谷上），则它们将互相抵消。在双缝实验中，只要屏幕上到两缝隙的距离之差为波长的整数倍的地方，则波峰和波峰则分别在一起发生，因而是亮的。如果距离差刚好是这些值的中间，则波峰就重叠到波谷上去，该处就是暗的。图6。6从光子的观点看缝隙！大约在300倍“光子尺度”外的第二条缝是开还是闭，对它而言怎么会有影响呢？6。7在纯粹波动图像中，我们可按照波动的干涉来理解屏幕上亮的和暗（虽然不是分立）的模式。关于通常宏观的经典波动同时以这种方式通过两个缝隙没有任何困惑之处。波动毕竟只是某种媒质（场）或�