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可能的态。此状态是一线性叠加；也就是第一个（｜α＞以及｜β＞）的同时发生加上第二个（｜ρ＞以及｜σ＞）的同时发生，而它不能被重写成一个简单的乘积（亦即作为两个态的同时发生）。作为另一例子，态｜α＞｜β＞…i｜ρ＞｜σ＞描述另一个不同的线性叠加。注意量子力学需要很清楚地区别“以及”和“加”这两个词。在现在语言中――譬如在保险小册子中――非常不幸地将“加”在“以及”的意义上使用。这里我们要加倍小心！
三个粒子的情形非常类似。在上述的只有十个可选择的位置的情况下，为了指明一般的三粒子状态，我们现在需要一千个复数！三粒子态的完备基是｜0＞｜0＞｜0＞，｜0＞｜0＞｜1＞，｜0＞｜0＞｜2＞，…，｜9＞｜9＞｜9＞。
特殊的三粒子态具有如下形式｜α＞｜β＞｜γ＞（这里｜α＞，｜β＞和｜γ＞不必为位置态），但是对于一般的三粒子态人们必须将许多这种简单的“乘积”叠加起来。对于四个或更多粒子的相应的模式则不必多赘。
迄今为止我们只是讨论可辨别的粒子。这里我们将“第一个粒子”，“第二个粒子”和“第三个粒子”等等都当作不同种类的。然而，量子力学的一个显著特点是，等同粒子的规则与上面不同。其规则事实上是，在很清楚的意义上，特别种类的粒子必须完全等同，而不仅仅是极端接近于等同。但是，所有电子之间相互等同的方式和所有光子的方式不同。粒子的这两种一般种类必须以相互不同的方式处理。为了不使读者在完全被用词不当所混淆之前，让我首先解释费米态和玻色态实际上是如何表征的。其规则如下。如果｜ψ＞是牵涉到某一特别种类的一些费米子，那么如果两个费米子相互交换，则｜ψ＞必须作如下的变化｜ψ＞―→－｜ψ＞。如果｜ψ＞牵涉到某一特别种类的一些玻色子，则其中任何两个玻色子交换时，｜ψ＞必须作如下变化｜ψ＞―→－｜ψ＞。
它的一个含义是两个费米子不能处于同一态中。因为如果这样的话，把它们交换就根本不影响其总的态， 我们就必须有…｜ψ＞=｜ψ＞， 也就是｜ψ＞=零，对于量子态来说这是不允许的。这个性质称之为泡利不相容原理 13，它对物体的结构具有基本的含义。物体的主要成份的确是费米子：电子、质子和中子。若没有不相容原理，物体就会向自身坍缩！
我们来重新考虑十个位置的情形。我们假定有一个含有两个等同费米子的态。态｜0＞｜0＞被泡利原理所排除（在第一个因子和第二个因子交换时它保持不变并没有反号）。而且，｜0＞｜1＞就这样子也是不行的，由于在交换时没有变成它的反号；但是这很容易由下式予以补救｜0＞｜1＞…｜1＞｜0＞（如果需要的话，为了归一化，可以加上一个总的因子 。）此态在 1/ 2粒子相互交换时正确地变号。但现在｜0＞｜1＞和｜1＞｜0＞不再分别为独立的态。我们现在只许用一个态来取代这两个态。总之，共有12（ × ） 10 9 = 45这类的态，每一个态是从不同的｜0＞，｜1＞，…，｜9＞态的无序对而来。这样，需要45个复数才能指明我们系统的态。对于三个费米子，人们需要三个不同的位置，而基本的态看起来像下面的样子｜0＞｜1＞｜2＞＋｜1＞｜2＞｜0＞＋｜2＞｜0＞｜1＞…｜0＞｜2＞｜1＞…｜2＞｜1＞｜0＞…｜1＞｜0＞｜2＞，总共有 （10×9×8） /6=120态，这样需要用120个复数去指明三费米子态。
更多费米子的情形是类似的。
对于一对等同的玻色子，独立的基本态共有两类，即像｜0＞｜1＞＋｜1＞｜0＞的态和像｜0＞｜0＞的态（现在这是允许的），共有（10×11）/2=55态。这样我们的双玻色子态需要55个复数。对于三玻色子共有三种类型的基本的态，共需要（10×11×12）/6=220个复数，等等。
当然，为了表达主要的观念，我在这里考虑简单化的情形。更现实的描述则需要位置态的整个连续统，但其基本思想是一样的。另一微小的复杂性是自旋的参与。一个半自旋的粒子（必须为费米子）在每一个位置都有二个可能的态。我们可以把它们标作“↑”（自旋“向上”）和“↓”
（自旋“向下”）。在我们简化的情况下，对于每一个粒子共有二十个而不是十个基本的态｜0↑＞，｜0↓＞，｜1↑＞，｜1↓＞，｜2↑＞，｜2↓＞，…，｜9↑＞，｜9↓＞，但是除此以外，所有讨论都和以前一样地进行（这样，对于两个这样子的费米子人们需要（20×19）/2=190个数；对于三个则需要（20×19×18）/6=1140个数，等等。）
我在第一章提到了这样的一个事实，根据现代理论，如果一个人的身体中的一个粒子和他的屋子的砖头中的一个粒子相交换，则根本不会有什么事会发生。如果那一个粒子为玻色子，正如我们看到的，态｜ψ＞的确完全不受影响。如果该粒子为一个费米子，则态｜ψ＞将由…｜ψ＞所替换，在物理上它和｜ψ＞是等同的。（如果我们感到有必要，可以修补这一符号改变，在交换之时简单地将粒子旋转360°就可以了。我们记得在进行360°旋转时， 玻色子不受影响而费米子变号！ 现代理论 （大约在1926年左右）的确告诉我们有关物理物质的个别本体的问题的某些基础的东西。严格地讲，人们不能提到“这个特别的电子”或“那个单独光子”。断言“第一电子在这里而第二电子在那里”是声称态具有｜0＞｜1＞的形式。正如我们已经看到的，这对于费米子态是不允许的！然而，我们可以讲“存在一对电子，一个在这里，另一个在那里。”可以合法地说所有电子或所有质子或所有光子的集团（虽然在这里不管不同种类的粒子之间的相互作用。许多单独电子为这个总图像提供一个近似，正如许多单独的质子或光子那样。这个近似在大多数目的下相当有效，但在其他一些情形下失效，超导、超流和激光的行为是众所周知的反例。
量子力学呈现的物理世界根本不是我们在经典物理中习惯了的图像。
请赶紧抓牢你的帽子――量子世界中还有更为怪异的现象！爱因斯坦――玻多尔斯基――罗逊“矛盾”
正如在本章开头提到的，阿尔伯特？爱因斯坦的观念，对于量子理论的发现是相当根本的。我们记得早在1905年，正是他曾先提出了“光子”的概念――电磁场的量子，由此发展了波――粒二象性的观念。（“玻色子”的概念，正如许多其他的思想也是一部分属于他的，这在理论中占有中心地位。）然而，爱因斯坦从未接受后来从这些思想发展而来的这一个理论，他认为这理论只不过是物理世界的临时性描述。他对于这一个理论的概率方面的厌恶是众所周知的，这集中表现在他在1926年致马克斯？玻恩的回信之中（引用于派斯1982，443页）：量子力学是令人印象深刻的。但是一个来自内部的声音告诉我，它还不是事物的真谛所在。该理论虽然富于成果，但是却几乎没有在接近骰子。
然而，比这物理学的非决定论性更甚的、也是最困扰爱因斯坦的是，量子力学的描述方式明显地缺乏容观性。我在解释量子理论时竭尽全力地强调，该理论所做的世界描述，虽然经常是非常古怪和反直观的，却是真正客观的。相反地，玻尔似乎认定（在测量之间）系统的量子态并没有物理的真正的实在，只不过是关于该系统的“某人知识”的总结而已。难道不同的观察者会有关于同一个系统的不同知识，这样波函数变成某种根本上主观的――或“完全在物理学家头脑中的”某种东西？许多世纪以来我们发展的美妙无比而精确的物理图像不应该完全消失掉；所以玻尔在经典水平上认为世界确实具有客观的实体。而似乎作为它这一切的基础的量子水平态却不具有“实在性”。爱因斯坦完全拒绝这样的图像，他相信甚至在量子力学的微小尺度下，必须存在一个客观的物理世界。在他和玻尔之间的长期论战中，他企图（但没有成功）指出在事物的量子图像中的固有的矛盾，在量子理论之下还必须有另一个更深的结构，或许这一个结构和经典物理呈现给我们的图像更相似。也许一种我们没有直接知识的、系统的、更小的基元或“部分”的统计作用，是量子系统的概率行为的基本原因。爱因斯坦的追随者，尤其是大卫？玻姆，发展出一种“隐变量”的观点。按照这种观点，的确有某种确定的存在，但是我们不能直接得到精确定义一个系统的参量，由于在测量之前不知道这些参数值，所以产生了量子的概率。
这种隐变量理论能与量子物理所观察到的所有事实相一致吗？只要隐参数能瞬息地影响任意远的区域，也就是理论本质上是非定域的，则答案似乎是肯定的！那也不会使爱因斯坦高兴，特别是由于它引起了和狭义相对论冲突的困难。我在以后再考虑这些。最成功的隐变量理论称为德布罗依――玻姆模型（德布罗依1956，玻姆1952）。由于本章的目的是对标准的量子理论，而不是对不同的竞争设想的总括，所以我不在这里讨论这些模型。如果人们需要物理的客观性，但又准备免除决定性，则标准理论本身就已足够了。人们简单地以为态矢量提供了“实在”――它通常按照平滑的决定性的步骤U演化，但是只要有效应将其放大到经典水平，它就要按照R作古怪的跃迁。然而，非定域性和相对论的明显困难依然存在。让我们浏览一下这些问题。假定我们有一个包含两个子系统A和B的物理系统。例如，A和B可以是两个不同的粒子。假定A的状态有两个（正交的）选择｜α＞和｜ρ＞，而状态B可为｜β＞和｜σ＞。正如上面看到的，一般的结合态不是简单地为A的一个态和B的一个态的积（“并且”），而是这种乘积的叠加（“加”）。（我们说A和B是相关的。）让我们假定此系统的态为｜α＞｜β＞＋｜ρ＞｜σ＞。现在对A进行一个是或非的测量，将｜α＞（是）从｜ρ＞（非）中辨别出来。B发生了什么呢？如果测量的结果为是，那结果的态应为｜α＞｜β＞，而如果结果为非，则结果的态是｜ρ＞｜σ＞。
这样我们测量A会引起状态B的跃迁：在答案为是时它跃迁到｜β＞，而在答案为非时跃迁到｜σ＞！粒子B根本没必要处在靠近A的任何地方；它们可以相距一光年那么远。然而，B的跃迁和A的测量是同时发生的！
但是，且慢！――读者会说。这些被断定为“跃迁”的究竟是怎么回事？为何事情不像下面所描述的那样呢？想象一个盒子并事先知道里面装有一个黑球一个白球。假定取出这些球，把它们放在屋子的两个相反的角落里，并且没有一个球被看到。然后审视其中一个球并发现是白的（正如上述的｜α＞）――嘿，奇怪！另一球变成黑的（如同｜β＞）！如果发现第一球是黑的（｜ρ＞），则一眨眼间第二球的不确定态就跃迁到“肯定是白的状态”（｜σ＞）。读者会坚持道，没人在他或她头脑中会把第二球从“非确定的”状态到“肯定是黑的”或“肯定是白的”的突变归结为某种神秘的非定域性的从考察第一球的时刻瞬息间传来的“影响”。
但是，自然界实际上比这更不寻常得多。在上述实验中，我们的确可以想象在测量A之前系统已经“知道”，譬如讲B的状态为｜β＞而A的状态为｜α＞（或B是｜σ＞而A是｜ρ＞）；只不过实验者不知道而已。
在发现A是｜α＞后，他简单地推断 B应处于｜β＞。这是一种 “经典的”
观点――正如在定域的隐变量理论中一样――在实际上并没有发生物理的“跃迁” （所有都是在实验者的头脑中进行的！）根据这样的一种观点，系统的每一部分在事先“知道”任何要对之进行的结果。概率的出现只是由于实验者缺乏知识而已。值得注意的是，不能用这样的观点来解释量子力学中出现的令人困惑的、显然是非定域的概率！为了展示这一点，让我们考虑一个和上面相像的情形，但是只有在A和B分隔得很开以后才决定对系统A测量的选择。 似乎B的行为瞬息地受这个选择的影响！ 正是阿尔伯特？ 爱因斯坦、 玻里斯？ 玻多尔斯基和奈坦？罗逊（1935）提出了这类似是而非的“EPR”型的“理想实验”。我将沿用大卫？玻姆（1951）提出的一个变种。从约翰？ S？贝尔的一个杰出的定理 （参阅贝尔1987，劳依1986，斯魁尔