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。也可能我正进行其他精神相当放松的活动；例如刮胡子即是一个好例子。也许我刚好开始思考搁置了一段时间的问题。认真进行许多小时从容而清醒的活动肯定是必要的，而且有时我要花一段时间才能重新熟悉一个问题。 但是， 我也有过经验在 “瞬间”得到思想，同时强烈感觉到它是正确的。也许值得提到一个与此相关的特别奇怪的有趣的例子。1964年秋天，我正为黑洞奇性问题感到烦忧。奥本海默和斯尼德在1939年指出，大质量恒星完全球形的坍缩会导致一个处于中心的空间――时间奇点。广义相对论的经典理论在该处失效（见第七章386、390页）。许多人觉得，如果他们取消完全球对称（不合情理的）的假设，则这种不愉快的结论就可避免。
在球形的情况下，所有坍缩的物质都指向一个中心点，或因为这种对称，所以发生了具有无穷大密度的奇点是可以预料得到的。假设没有这样的对称似乎更合理些，物质以更混乱的方式到达中心区域，不会产生无穷大的密度。或许物质甚至会重新旋转出来，产生与奥本海默和斯尼德理想化黑洞完全不同的行为3。
由于新近（二十世纪六十年代初）发现了类星体，人们重新对黑洞问题感兴趣，也因而激发了我的思想。这些遥远天体的物理性质使有些人猜测，它们的中心可能是类似奥本海默―斯尼德黑洞的东西。另一方面，许多人又认为奥本海默―斯尼德球形对称假设也许提供了完全误导的图像。然而， 从处理另一个问题的经验我想到也许会有一道待证明的数学定理 （根据标准的广义相对论）证明空间――时间奇点是不可避免的，并因此证明黑洞的图像必须成立，只要坍缩达到类似“无归点”的条件。我不知道 “无归点”（不用球形对称）有任何数学定义的判据，更别说陈述或证明一个适当的定理了。一位同事（厄弗？罗宾逊）从美国来访；当我们沿街走向我在伦敦比尔克贝克学院的办公室时，正滔滔不绝谈论一个完全不同的论题。我们的交谈在跨越人行道时停止了一瞬间，到了另一边又重新开始。
就在这短暂的时刻，我显然得到一个思想，但是因为恢复交谈而把它在我脑中遮盖了！当天，在我的同事离开之后，我回到自己的办公室。我记得有种古怪又难以解释的兴奋感觉。我开始把整天在我脑袋里发生的所有事情都想过了一遍，试图找出引起这种感觉的原因。在排除了许多不足够充分的原因后，最后想起了我跨过马路时得到的想法。这想法为我头脑中琢磨许久的问题提供解答，并使我一瞬间欣喜万分。这想法显然正是我需要的判据，后来我将之称作“捕获面”。然后，没花很长时间我就得到了寻求中的定理证明概要（彭罗斯1965）。尽管如此，我花了一段时间才把该证明以完全严格的方式写出，但是我穿越街道时所得到的思想是一个关键。（有时候我怀疑，如果那天我还经历了其它不重要的事，我也许就根本记不得捕获面的想法！）上面轶事使我想到另外有关灵感洞察的论题，就是我们在形成判断时，美学标准具有重大价值。美学标准对艺术来说是至高无上的。在艺术中美学是门高深的课题，哲学家们奉献终身去研究它。可以说在数学和科学中，美学标准仅是偶然的，而真理标准才是至高无上的。但是在人们考虑灵感和洞察问题时，似乎不可能把两种标准分开。我的印象是，坚信瞬间灵感是正确的（我应该加一句，并非百分之百可靠，但至少比纯粹碰运气可靠得多）与灵感的美学品质有很密切的关系。看起来漂亮的思想比看起来丑陋的思想对的机会更大得多。这至少是我自己的经验，其他人也表达过类似的感想（参阅强德拉塞卡1989）。例如，哈达玛（1945，第31页）写道：
……很显然若没有探索的意志，任何有意义的发现或发明都不会发生。但是我们在彭加莱的经验中看到了一些别的什么，美感的干涉作为一个不可或缺的探索手段。我们得到了两重结论：
发明是一种选择。
这种选择绝对是由科学的美感所控制的。
例如还有狄拉克（1982）毫不羞愧地声称，正是他敏锐的美感使他预知电子的方程式（指的是333页的“狄拉克方程”），而其他人却无法找到。
我自己的思维肯定可以证明美学品质之重要性， 不管是指一种可以 “坚信”的“灵感”，或是当一个人朝期望目标摸索时必须持续进行的一种 “例行”猜测。我曾在别处写过这相关的论题，特别是有关图10。3和4。11描述的非周期性镶嵌。毫无疑问，这些镶嵌中第一个镶嵌的美学品质――不仅是它的视觉外观，还有它迷人的数学性质――给了我一种直觉（可能是在”一瞬间”，但是大约只有百分之六十肯定！），它可以由合适的搭配规则（也就是锯齿式组合）排列出来。我们很快就要再看到这些镶嵌模式（参阅彭罗斯1974。）我对这一点是非常清楚的，美学标准的重要性不仅适用于灵感的瞬息判断，而且也适用于我们在数学（或科学）研究中更须经常做的判断。严格的论证通常是最后的步骤！人们在此之前必须作许多猜测，美学信仰对于这些是极重要的，它总是受逻辑论证和已知事实的约束。我正是把这些判断当成意识思维的标志。我猜想，即使是突然闪现的灵感，很显然也是由无意识的精神现成准备好了的。意识正是裁决者，如果思想不是“听起来不错”的话就会很快地被否决并忘掉。（古怪的是，我实际上的确忘记了我的捕获面，但是这不在我所指的同样水平的忘记。该思想进入意识的时间足够长，因而留下永久的印象。）我是在假定，我所指的“美学”否决是完全禁止没有魅力的思想到达意识的相当永久的层次。
那么在我的观点中，无意识在灵感思维中的作用是什么呢？我承认，这题目不像我希望的那么清楚。无意识似乎的确在这范围扮演重要的角色，我应该同意一个观点，无意识过程很重要。我还应该同意，无意识的精神决非仅仅随机地吐出思想来。必须存在一种强有力的选择步骤，使得意识精神只受“有机会的”思想扰动。我提议，这些选择判据（多半是“美学”的）已经被意识迫切的希求所影响（正如数学思想和已经建立的原理不协调时，就会有丑恶感觉伴随而来）。
与此相关的问题是，什么才构成真正的创造性。我觉得它牵涉到两个因素，也就是“提出”和“淘汰”过程。我想，“提出”过程大多是无意识的，而“淘汰”过程大多是有意识的。缺少有效的提出过程，根本就不会有新思想。但若仅有提出过程，则它的价值非常小。人们需要一个形成判断有效过程，使只有具备合理成功机会的思想留存下来。例如在睡觉中非常容易涌现奇思异想，但是很少能在清醒意识的严厉批判下存活下来。
（我本人在睡梦状态就从未得到过成功的科学思想，而别人就幸运得多，譬如化学家克库勒，发现了苯结构。）依我的意见，是意识的淘汰过程 （也就是判断）而不是无意识的提出过程作为创造力的问题中心，但是我知道许多人持相反的观点。在离开这令人相当不满意的状态之前，我应该提到灵感思维的另一个特点，就是它的全局特征。上述的彭加莱轶事是个显著的例子，在极短暂的时间内来到他头脑中的思想包含了大量的数学思维。非数学读者也许更能立即接受，艺术家（某些）把他们的创作整体一下子放到头脑中（虽然毫无疑问一样地难理解）。莫扎特（正如哈达玛1945，第16页所引用的）
生动地提供了一个使人惊奇的例子：
当我感觉良好或处于风趣状态时，或者当我在美餐后驾车兜风或散步时，或者在难以入眠的夜晚，思绪犹如潮水般地涌进我的头脑。它们从何而来又如何来呢？我不知道，这与我无关。我把那些喜欢的留在脑中，并且轻轻地哼唱；至少别人曾告诉我，我是这么做的。一旦我得到了主旋律，其他曲调就依照整个乐曲的需要连接进来和旋律配合，最后每一种乐器的配乐以及所有的旋律片断也参与进来，最后就产生了一部完整的作品。此时灵感在我的灵魂中燃烧。作品渐渐成熟，我不断地扩展它，把它孕育得越来越清晰，直到整个曲子在我的头脑中完成，尽管它可能很长。该乐曲在我的精神中正如一幅美丽的图画或一位英俊的少年在眼前闪现。它不是连续地来到我的头脑中，而是我的想象使我完整地听到它，然后才完成细节部分。
我觉得这和提出／淘汰的方案一致。虽然“提出”无疑是极有选择性的，不过它看来是无意识的（“它与我无关”）；而淘汰是有意识的品味仲裁人（“我把那些喜欢的留在脑中……”）。灵感思维的整体性在莫扎特的引语中特别明显（“它不是连续来到……而是完整地”）。也正如彭加莱的例子一样 （ “我没有证实这个思想。……，那时没有时间去证实”）。
此外，我还坚持，一般来说，我们意识思维已经呈现出明显的整体性。我将很快回到这个问题上来。思维的非言语性哈达玛研究创造性思维令人印象深刻的要点之一，是拒绝接受迄今仍常听到的论题――言语是思维所必须的。引用爱因斯坦致哈达玛信中的一段话就能把这问题解释得再好不过了：
词语或语言，无论是写的或说的，在我的思维机制中，似乎都不起任何作用。似乎作为思维要素的精神实体是一些能够“自动”复制与结合的特定符号和一些大致还算清晰的图像……在我的情形中，上面提到的要素有视觉的和肌肉之类型。只有在第二阶段，当所提到的联想活动充分建立起来并能随意复制时，才须费心寻找习惯的词语或其他符号。杰出的遗传学家佛朗西斯？盖勒顿的一段话也值得引用：
写作是我的严重缺陷，言语表达的缺陷更严重。我用语言方式来思考比用其他方式更不容易。经常发生这样的事，在经过辛苦的工作后得到完全清楚和满意的结果，但当我试图用语言来表达时，我必须先使自己位于另一个完全不同的智力层面。我必须把自己的想法翻译成和它们不甚配合的语言。因此我在寻求合适的词汇和短语中浪费了大量的时间。我意识到，当突然必须演讲时，经常仅因为言语笨拙而不是因为缺乏清楚认知，使得我的演讲变得非常难懂。这是我生活中的小烦恼。哈达玛自己也写道：
我坚持，当我真正进行思考时，词语在我的头脑中根本不存在。我的情形和盖勒顿完全一样。甚至在读到或听到一个问题后，从我开始思考的那一时刻起每一个词都消失了；我完全同意叔本华所写的：“思想一旦被语言具体化就马上死去”。因为这些例子和我自身的思维模式非常一致，所以才在这里引用。我几乎所有的数学思维都是按照视觉以及非语言的概念进行的，虽然这种思维经常伴随着愚笨并且几乎无用的言语评论，诸如“这件事跟着那件事，而那件事又跟着另一件事”。（我有时在简单的逻辑推导中会用到语言。）还有，我还经常亲身体验到这些思想家把他们思想翻译成语言时所遭遇到的困难。经常的原因就是找不到言语来表达需要的概念。事实上，我时常利用特别设计的图表来计算（参阅彭罗斯和林德费1984，424―34页），这些图表代表某类代数表达式的速记。把这些图表翻译成文字会是非常繁琐的过程，只有在必要向他人仔细解释时才把它当成最后的手段。还有一个相关的观察是，我曾注意到，如在我潜心于数学时，有人忽然要和我交谈，我在几秒钟内几乎不能说话。
我不是说我从来不用语言方式思考，只是我发现语言对数学思维几乎没有用处。其他种类的思维，譬如哲学也许更适合于用言语表达。这大概是为什么许多哲学家抱持一个观点认为，语言是智力或意识思维的根本！毫无疑问，不同的人以不同的方式思考，甚至仅就不同的数学家而言――这是我自己的经验。数学思维的主要倾向可分为解析式和几何式。虽然哈达玛用视觉图像而不用言语描述来进行数学思考，但有趣的是他本人认为自己是用解析的方式思考。至于我自己则是非常倾向用几何方式思考。但是，各个不同的数学家的思考倾向的范围非常广阔。
一旦接受大多有意识思维确实具有非言语的特征――依我看来，基于前面一些理由这个结论是不可避免的――那么也许读者不难相信意识思维也具有非算法的成分！
记得在第九�