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怎么会发生这样的事？上述选举的结果实际上都是三分之二多数胜出。那些支持胜出一方者，其地位可以提升1步，而那些支持失败一方者，其地位平均倒退4步。所有选民各赢4
，输2次，最后结果其实比最初情形净退了4步。
这时候，你有理由反驳所谓这些选民应该为自己的不幸遭遇负责的说法；他们是以一种短视的方式投票。他们在决定每一对候选人的胜负之际，以为这就是惟一一场选举，没能把它当做一系列投票的一部分。假如选民能够向前展望、倒后推理，他们一定不会落到选出万事通的结局。说得不错，但是，存在一个投票循环的事实却使最后结果大受投票过程的影响。下一节我们将讨论怎样通过控制这个过程决定最后结果。
4 ．法庭的秩序
按照美国法庭的运转方式，首先必须裁定被告无罪或有罪。只有在裁定被告有罪之后才能判定刑罚。表面看来这可能是一个相对次要的程序问题。不过，这一决策的顺序可能意味着生与死的差别，甚至定罪与无罪开释的差别。我们以一名被控犯有死罪的被告为例解释这一观点。
有三种过程可供选择以决定一个刑事案件的结果。每一种过程都有其优点，你可能愿意基于某些潜在的根本原则选择其中一种。
（1）现实状况：首先裁定无罪或有罪，若是有罪再考虑合适的惩罚。
（2）罗马传统：听取证词之后，从最严厉的惩罚开始，一路向下寻找合适的惩罚。首先考虑要不要判处死刑，假如不要，考虑要不要判处终身监禁。这么一路研究下来，假如没有一种刑罚合适，那么该名被告就会被无罪开释。
（3）强制判刑：首先确定该项罪名的合适的刑罚，然后确定应不应该判处该名被告有罪。
这些做法只有一个过程上的差异：首先确定哪一个问题。为了描述这一差异可能具有怎样的重要性，我们考虑一个只有三种可能结果的案例：死刑、终身监禁以及无罪开释。①
这个故事是以一个真实案例为基础的；这是公元前一世纪罗马律师小普利尼（Pliny）为图拉真（Trajan）皇帝效命时遇到的一个两难问题的现代翻版。＇l＇①
即便存在更多不同的可能性，我们也会看到相似的结果。
该名被告的命运掌握在三名法官手里。他们将投票决定如何判决。这一做法非常管用，因为这三名法官的意见完全相左。
第一位法官（甲法官）认为被告有罪，而且应该判处可能判处的最高刑罚。该名法官力求判处死刑。终身监禁是他的第二选择，而无罪开释在他看来则是最差的结果。
第二位法官（乙法官）同样认为被告有罪。不过，该名法官坚决反对死刑。他的第一选择是终身监禁。以前判处的死刑至今仍然让他感到寝食不安，因此，他宁可看到被告无罪开释，也不愿意看到被告被处死。
第三位法官（丙法官）是惟一认为被告无罪的人，并且因此力求判处无罪开释。他与第二位法官不同，认为终身监禁比死刑更残酷。（对此被告也持同样观点。）结果，假如不能判处无罪开释，他的第二选择将是判处被告死刑，而终身监禁则是他最不愿意看到的结果。上述情况如表103
所示。
表103甲法官的偏好 乙法官的偏好 丙法官的偏好第一选择 死刑 终身监禁 无罪开释第二选择 终身监禁 无罪开释 死刑第三选择 无罪开释
死刑 终身监禁
若是按照现实状况的体系，投票首先决定的是无罪或有罪。不过，这些法官都是老于世故的决策者。他们懂得向前展望，倒后推理。他们正确地预计到，假如被告证明有罪，投票结果就是以2比1决定判处死刑。这就意味着，原本的投票其实是要决定判处无罪开释或死刑。投票结果是以2比1决定判处无罪开释，其中乙法官投了决定胜负的一票。
情况不一定按照这一路线发展。法官们可能选择跟随罗马传统，从最严厉的罪名开始，一路减轻下去。他们首先决定要不要判处死刑。假如选择了死刑，接下来也就没有什么决定要做的了。假如死刑遭到否决，余下的选择就是终身监禁和无罪开释。法官们通过向前展望，意识到终身监禁将成为第二阶段的投票结果。通过倒后推理，第一个问题实际上简化为生与死的选择。投票结果是以2比1决定判处死刑，只有乙法官投了反对票。
第三种合理的做法是，首先决定本案罪行的合适的惩罚。这里我们按照强制惩罚的路线思考。一旦确定了刑罚，法官们必须决定本案被告是不是犯有这个罪行。在这个例子中，假如首先确定的刑罚是终身监禁，那么被告就会被判定有罪，因为甲法官和乙法官都会投票判定被告有罪。不过，假如首先确定的是死刑，那么被告就会被判定无罪开释，因为乙法官和丙法官都不愿意判定被告有罪。这么一来，刑罚的选择最后简化成终身监禁与无罪开释的选择。投票结果是判处终身监禁，只有丙法官投了反对票。
你已经注意到这个故事的意义非同小可，大概还会由于上述三种结果很可能完全取决于投票次序而感到心烦意乱。因为，你对法庭运转方牙想式的选择很可能取决于最后结果，而不是潜在的根本原则。
5 ．老于世故者
少数服从多数原则的问题，超出了通过控制先后次序操纵结果的范畴。甚至老于世故的投票者也能深谋远虑，同心协力以超越自身。现在，我们对里根总统提名的最高法院大法官候选人的传奇故事稍加修改，解释这一观点。
博克（Bork）法官是第一提名人。大家都知道，金斯伯格（Ginsberg）和肯尼迪（Kennedy）也名列前茅，假如博克的提名没能在参议院获得通过，他们很可能就会得到提名。假如参议院对他们三个一概表示否决，大法官的职位很可能一直空缺，直到下一任总统提名填补为止。
假定这个决定掌握在三名权势非凡的参议员手里。为避免损害任何一位现实人物的声望的嫌疑，我们姑且将这三人称为甲、乙、丙。他们对四种可能结果的偏好如表104
所示：表104甲的偏好 乙的偏好 丙的偏好第一选择 肯尼迪 金斯伯格 空缺第二选择 空缺 肯尼迪 博克第三选择 博克 空缺
金斯伯格第四选择 金斯伯格 博克 肯尼迪
我们首先发现，他们一致认为，与其提名博克，不如就让大法官职位空缺下去。但即便如此，假如上表反映的就是他们的偏好，而参议员们正确预计到提名顺序是博克、金斯伯格和肯尼迪，那么，结果就将是博克的提名获得通过。
我们沿着整棵决策树倒推回去，就能得到投票的模式如图101 所示。
假如投票从最底端的任命肯尼迪或让职位空缺下去开始，这一回合肯尼迪就会胜出。通过向前展望，倒后推理，参议员们完全可以预计到，假如金斯伯格落败，肯尼迪就会胜出。因此，假如博克落败，竞争就会在金斯伯格与肯尼迪之间进行。而在金斯伯格对肯尼迪的投票中，金斯伯格将以2比1胜出。
我们再次倒后推理，参议员们从一开始就应该意识到，他们的选择只是博克或金斯伯格。这一回合，博克以2比1胜出。每个人都向前展望，都能正确预计到自己的行动的后果。但是，到了最后，他们三人得到的结果却是一个他们一致认为不如让职位空缺下去的候选人。
博克金斯伯格肯尼迪空缺图101当然，实际情况并非这样发展，其中有几个理由。没有人非常确切地知道下一个候选人会是谁。大家对候选人的情况了解越多，偏好也会发生改变。参议员们的偏好可能不再是我们这里显示的样子。同样重要的是，我们完全忽略了大家相互投赞成票博得好感的可能性。
这其实是一个出现大家相互投赞成票博得好感的绝妙机会。有三次2比1的投票结果。每一位参议员都有两次胜出，一次落败。每一次胜出都能使他们的地位提升一步，但每一次落败将使他们退后三步。赢得两个小战役而输掉一个大战争完全没有好处。共同得益的可能性为大家相互投赞成票博得好感的做法打开了大门，假如偏好发生这样的变化，我们估计博克的提名不会获得通过。
6 ．历久不衰的名人
继入主白宫之后，入选位于纽约库珀斯敦（Cooperstown）的棒球名人堂大约就是第二个最引人注目的全国性的荣耀了。棒球名人堂的成员是由选举产生的。每次都有一组符合参选资格的候选人，即具有10年比赛经验且退役已经5年的选手。①选举者是棒球记者联合会的成员。每一个投票者可以投票给最多10名候选人。所有得票超过寄回总票数75％的候选人即可当选。
①
但是，假如该名球员已经在年度选举名单上出现过15次而仍然未能入选，他将失去参选资格。对于其他并不符合参选资格的球员，还有另外一条捷径通向选举：一个老球员委员会将考虑特殊个案，有时也会每年选举一两个候选人。
这一做法有一个问题，即选举者没有正确的激励，将票投给他们真正推崇的候选人。每一个投票者只能投票给不超过10名候选人的规则，迫使选举者不得不同时考虑候选人的资格和优点。一些体育记者可能觉得某位候选人应该入选，却又不想把自己这一票浪费在他的身上，假如他不大可能入选的话。这一问题同样出现在总统候选人初选的过程中，实际上也出现在任何一个选举中，只要在这个选举当中，投票者是以一个固定数目的选票选择向候选人投票。
两位博弈论专家提出了一个替代办法用于选举。史蒂文·布拉姆斯和彼得·菲什伯恩（Peter
Fishburn）分别是政治学家和经济学家，他们认为“赞成投票”（appmval
voting）能使投票者表达自己的真实偏好而不必考虑自己推崇的候选人究竟能不能入选。＇2＇按照“赞成投票”的规则，每一个投票者想投多少人的票就投多少人的票。把票投给这一个人不会成为把票投给任意数目的其他人的障碍。这么一来，把票投给一个没有什么希望胜出的候选人毫无害处。当然了，假如人们想投多少人的票就投多少人的票，最后究竟谁会当选呢？与棒球名人堂的选举规则相仿，这里的规则可以是事先确定一个获胜者应得到的选票的比例；或者事先确定获胜人数，得票多者依次填满全部席位。
“赞成投票”的影响已变得越来越广泛，许多专业团体都使用了这一方法。若是棒球名人堂使用这种方法，情况又会怎样？若是国会改用“赞成投票”决定哪一个支出项目应该包括在年度预算里，会不会得到更好的结果？我们将在确定一个获胜比例的前提下考察与“赞成投票”相关的策略问题。
假定入选不同体育项目的名人堂是由“赞成投票”决定，所有得票超过一个固定百分比的候选人都会入选。乍看上去，投票者没有掩饰自己偏好的激励。候选人之间不是相互竞争的关系，一切只看他们得到的票数能不能达到选举规则确定的必要百分比，而这个百分比是衡量素质的一个绝对标准。假如我认为里奇·杰克逊（Reggie
Jackson）应该入选棒球名人堂，我若是不投票给他，只会降低他入选的机会；假如我认为他不该入选，却违背自己的意愿投票给他，只会增加他入选的机会。
但是，哪怕选举规则没有明确规定，在投票者看来，候选人之间也可能还是存在相互竞争的关系。这种情况经常发生，因为投票者对于名人堂的规模或结构各有各的想法。假定丹·马里诺（Dan
Marino）和约翰·埃尔维（John
Elway）同时入选橄榄球名人堂的候选名单。我认为马里诺是一个更加出色的四分卫，虽然我也承认埃尔维同样达到了入选名人堂的标准。不过，在我看来更重要的是，同一年不应该有两名四分卫同时入选。我的估计是，其他投票者对埃尔维的评价可能更高一些，无论我投谁的票，他都可能入选，但马里诺的情况就悬乎一点，我若是投他的赞成票，很可能就会送他进入名人堂。若是按照自己的真实偏好投票，意味着我要投马里诺一票，而这很可能导致他们双双入选的结果。在这种情况下，我就有了隐瞒自己的偏好而改投埃尔维一票的激励。
在投票者看来，两个球员也有可能变成互补，而非相互竞争。我认为杰夫·博伊科特（Jeff Boycott）和森尼尔·加瓦斯卡（Sunil
Gavaskar）
都没有资格入选曲棍球名人堂，但我同时认为，假如其中一人入选而另一人落选，就是极大的不公平。如果按照我的判断，哪怕我不肯投票给博伊科特，其他投票者也会投他一票，而我这一票对加瓦斯卡能否入选显得至关重要，因此我就有了隐瞒自己的偏好而把票投给加瓦斯卡的激励。
相反，若是采用配额规则，显然就会使候选人处于相互竞�