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槌傻囊桓銮蛎嬖谝桓龇较蛏媳焕欤ㄑ刈懦蛞ξ锾宓闹毕撸┖驮谟胝獯怪钡姆较蛏媳谎辜贰Ｕ庵殖毕вλ孀藕鸵ξ锾宓慕咏龃螅ㄍ�7。15），其强度变化和离开此物体距离的立方成反比。太空人B在向黑洞内部下落之时便会感到这一增强的潮汐效应。对于一个几倍太阳质量的黑洞，潮汐效应是巨大的――以至于这太空人在靠近黑洞时根本就不能存活，更不用说他穿越黑洞视界了。对于更大的黑洞，视界处的潮汐效应实际上更小。许多天文学家都相信，在银河系中心可能存在一个大约一百万太阳质量的黑洞。当太空人穿越这黑洞视界时，其潮汐效应应该是相当小，虽然也许足以使他稍微感到不舒服。然而，只在太空人穿越之后的很短时间里，这种潮汐效应才继续维持很小。事实上，只要几秒钟的时间它就迅速地达到无限大！不仅这位可怜的太空人的身体会被这一增强的潮汐效应撕开，而且组成他的分子、所包含的原子、它们的核，以及最后甚至所有次原子粒子很快地也难逃厄运！“压榨”正以如此方式施展其终极的淫威。图7。15随着物体靠近一个球形的引力物体， 其潮汐效应按照与物体中心距离成反立方律的关系增强。不仅是所有物体以这种方式被毁灭，甚至空间――时间本身都面临着它的终点！这种最终灾难称作空间――时间奇点。读者一定会问，我们何以知道这种灾难一定会发生，在何种情况下物体和空间――时间注定要遭此厄运。在任何形成黑洞的情形下，这些是从广义相对论的经典方程引出的结论。奥本海默和斯尼德（1939）原先的黑洞模型呈现了这种行为。然而，许多年来天体物理学家总是抱着幻想，认为奇性行为只是在该模型中假定的特殊对称性的孽障。在现实（非对称）的情况下，坍缩的物体也许会以某种复杂的形式旋开并重新逃到外头去。但是，在进行了更一般的数学论证后，这种希望就破灭了。这些论证的结果被称作奇点定理（参阅彭罗斯（1969），霍金和彭罗斯（1970）。）这些定理断言，在具有合理物质源的广义相对论的经典理论中，引力坍缩情形中的空间――时间奇性是不可避免的。利用时间方向的反演，我们又类似地发现相应的初始的空间――时间奇性的不可避免性。这奇点在任何（适当的）膨胀宇宙中代表大爆炸。此处奇点不代表所有物质和空间――时间最终的毁灭，它代表空间――时间以及物质的创生。在这两种奇点之间也许存在一个准确的时间对称：初始奇点，空间――时间以及物质在该处创生；和终极奇点，空间――时间以及物质在该处消灭。在两者之间的确存在着一个重要的相似，但是在我们仔细考察之后，就会发现它们并非准确的时间反演。它们的几何差异对于我们的理解意义重大，因为它们包含热力学第二定律起源的关键！
让我们回到自我牺牲的太空人B的经验上来。他遭遇到了很快就要增强到无限大的潮汐力。由于他是在空虚的空间中旅行，所以经历了体积守恒和畸变效应，后者是我早先表达成魏尔（见第五章234，242页）的空间――时间曲率张量所提供的。空间――时间曲率张量中代表整体的压缩，并称作里奇的余下的部分在空虚空间中为零。也可能在某一阶段，B在事实上遭遇到物质，但是甚至在发生这种情形时（毕竟他自身是由物质所构成的），我们仍然普遍地发现魏尔的测度比里奇大得多。我们预料，接近于最终奇点时的曲率完全是由魏尔张量所主宰。一般地讲，此张量趋近于无穷大：魏尔→∞，（虽然它会以振荡的形态出现）。这是空间――时间奇点11的一般情形。这种行为和高熵的奇点有关联。
然而，大爆炸处的情况与此完全不同。我们早先考虑过的高度对称的弗里德曼――罗伯逊――瓦尔克空间――时间提供了大爆炸的标准模型。魏尔张量提供的畸变的潮汐效应在这里完全不存在。 取而代之的是作用在检验粒子的球面上的对称的向内的加速度（见图5。26）。这是里奇张量而不是魏尔张量的效应。在任何FRW模型中，张量方程魏尔=0总是对的。当我们越来越接近这一初始奇点时，我们发现是里奇而不是魏尔变成无穷大。这就为我们提供了低熵的奇点。如果我们在一个准确的坍缩的FRW模型中考察大挤压奇点，我们就会发现在挤压处，魏尔=0，而里奇趋于无穷大。然而，这是一种非常特殊的情形，我们不会在完全现实的模型中预料到这种现象。在现实模型中必须计入引力成团的效应。随着时间的演化，原先以弥散气体的形式存在的物质将结团成恒星的星系。大量恒星将会由于引力收缩而渐序变成：白矮星、中子星和黑洞，以及在星系的中心可能会有的某些巨大的黑洞。这种成团――尤其是在黑洞的情形下――代表了熵的巨大增加（见图7。16）。这初看起来使人困惑不解，成团的态代表高熵，而均匀的态代表低熵。我们记得，在一盒气体的情形，成团（譬如所有气体都处于盒子的一个角落）的态具有低熵，而热平衡均匀的态的熵更高。但是考虑到引力，则这一切都被颠倒过来，这是由于引力场的普遍的吸引性质引起的。随着时间的推移，成团现象变得越来越极端，最终凝聚成许多黑洞。它们的奇点联合成极其复杂的终极的大挤压奇点。终极奇点决不像坍缩的FRW模型中受魏尔=0限制的理想大挤压。在所有的时间里，随着越来越多的结团发生，存在魏尔张量变得越来越大的倾向12。一般来讲，在所有的终极奇点处魏尔→∞。图 7。17画出了一个代表闭合宇宙，和一般描述相一致的整个历史的空间――时间图。现在，我们看到一个坍缩的宇宙为何不必具有低熵。大爆炸处的熵的“最低值”为我们提供了第二定律――因此，这不仅仅是大爆炸时刻宇宙“小尺度”的推论！如果我们把上面得到的大挤压图像作时间反演，我们应得到一个具有极其巨大的熵的“大爆炸”，因而不存在第二定律！由于某种原因，宇宙在一种非常特殊（低熵）的态下创生出来，加上的限制有点像在FRW模型中的魏尔=0。如果没有这种性质的根制，“更可能”的情况是，初始和终结奇性都具有高熵的魏尔→∞的类型（见图7。18）。在这种“可能”宇宙中的确不会有热力学第二定律！图7。16对于通常气体，熵增加倾向于使分布更均匀。对于引力物体的系统却是相反的。引力结团引起高熵――最极端的情形是坍缩成一个黑洞。
7。17一个闭合宇宙的整个历史。这一宇宙是从均匀的低熵的魏尔=0的大爆炸开始，终结于一个高熵的大挤压。大挤压代表许多黑洞的凝聚，并且此时魏尔―→∞。
图7。18如果除去魏尔=0的限制，则我们也有高熵的大爆炸，在这里魏尔→∞。这样的宇宙会布满白洞，并不存在热力学第二定律，这一切都和常识严重冲突。大爆炸是何等特殊？
让我们试图理解在大爆炸处魏尔=0的条件下所受到的限制程度。 为简单起见（正如上述的讨论），我们假定宇宙是闭合的。为了能得出某些清晰的数字，我们进一步假定在宇宙中质子和中子的总数目，也就是重子数B为B=1080。
除了在观测上B必须至少有这么多以外，（并没有什么选取这一数目的特别理由；有一回爱丁顿断言，他准确地计算出B，其数值和上面的值很接近！似乎再也没有人相信这一特殊的计算，但是这一数值就一直停在1080上。）如果B的数值取得比这更大（或许实际上B=∞，），那么我们就会得到比现在即将得到的异乎寻常之数字更为惊人的结果！
图7。19为了产生一个和我们生活其中的相类似的宇宙， 造物主必须瞄准可能宇宙的相空间中的不可思议的小体积――在所考虑的情形下大约为总体积的 。（针尖和所瞄准的点不是按比例画出的！） 1/ 1010123想象一下整个宇宙的相空间（参阅202页）！这一相空间中的每一点代表宇宙启始不同的可能方式。我们可以想象造物主，它把一个针尖点在相空间中的某一点上（图7。19）。针尖的不同位置提供不同的宇宙。而造物主目标所需的精度决定于它所创造的宇宙的熵。由于相空间的巨大体积可让针尖去戳，所以产生一个高熵宇宙是相对“容易”一些。（我们记得熵和有关相空间的体积的对数成正比。）但是，为了使宇宙从低熵态起始――以保证存在热力学第二定律――造物主必须瞄准相空间中极其细微的体积。 为了使结果和我们生活其中的宇宙相类似， 这一区域应该是多小呢？
要回答这个问题，首先必须先提到一个非常出色的公式，由雅科布？柏肯斯坦（1972）和史蒂芬？霍金（1975）所发现计算黑洞的熵的公式。考虑一个黑洞，并且假定其视界面积为A。柏肯斯坦――霍金黑洞熵公式则为：SA kcG bh =43（ ）；h此处 为玻尔兹曼常数， 为光速， 为牛顿引力常数， 为普郎克常数 k c G h除以2π。此公式的主要部分为A/4。括号内的部分只不过是包括了合适的物理常数。这样，黑洞的熵和它的表面积成正比。对于一个球对称的黑洞，此表面积和黑洞质量的平方成正比A=m2×8π（G2/c4）。把它和柏肯斯坦――霍金公式合并，我们就看到黑洞的熵和它的质量平方成比例：S = m 2 （kG / c） bh2× π 。 h这样，黑洞的单位质量的熵（Sbh/m）和它的质量成正比，所以黑洞越大，它就越大。因此，对于给定的质量，或由于爱因斯坦的公式E=mc2而等效的能量，当物质坍缩成一个黑洞时获得最大的熵！而且，当两个黑洞相互并吞而产生一个单独黑洞时得到巨大的熵！诸如在星系中心发现的那些巨大的黑洞能提供极其了不起的熵值――远比在其他类型的物理情形下遇到的熵值大得多。只需要很少的条件就可断言，当所有质量都集中到一个黑洞中时得到的熵最大。霍金的黑洞热力学分析指出，必须有一非零的温度和黑洞相关联。其中的一个含义便是，并非所有的质量能量都包含在黑洞之中。在最大熵状态下，最大熵是在一个黑洞和“辐射的热库”相平衡时才获得。对任何合理尺度的黑洞，这幅射温度实在非常小。例如，一个太阳质量的黑洞，其温度大约为10…7K，这比迄今在任何实验室里所能测量到的最低温度还要低，比星际空间的2。7K温度低得多了。对于更大的黑洞，其霍金温度甚至还要更低！只有在下面两种情形下霍金温度对于我们的讨论才有意义： （i）也许在我们宇宙中存在称为微黑洞的微小得多的黑洞；或（ii）宇宙不在霍金蒸发时间，也就是黑洞完全蒸发所需的时间之前坍缩。关于（i），微黑洞只能在适当的混沌大爆炸时产生。实际中这类微黑洞不会大量存在，否则它们的效应应该已被观测到； 而且， 依我的观点， 它们根本就不存在。 关于（ii），对于太阳质量的黑洞，霍金蒸发时间大约为目前宇宙年龄的1054倍。对于更大的黑洞，其时间要长得多。这些效应似乎不会根本改变上述的论断。
为了对黑洞熵的巨大数值有一概念，我们可以考虑原先以为对宇宙熵有最大贡献的2。7K的黑体背景辐射。 这种辐射所包含的巨大数量的熵慑服了天体物理学家，它远远超过人们在任何其他过程（例如在太阳中）所遭遇到的通常的熵值。背景的熵大约是每一个重子108。（此处我选用“自然单位”，这样玻尔兹曼常数为1），（实际上，这表明每个重子在背景辐射中对应于108个光子。）所以，如果共有1080个重子，则我们宇宙中的背景辐射应有总熵1088。如果没有黑洞，这一数值的确代表了宇宙的总熵，由于背景辐射中的熵淹没了所有其他通常过程的熵。例如太阳中的每个重子的熵的数量级为1。另一方面，按照黑洞的标准背景辐射的熵是微不足道的。柏肯斯坦――霍金公式告知我们，在太阳质量的黑洞中每一重子的熵大约在1020自然单位左右。这样，要是宇宙全部由太阳质量黑洞所构成，则总数值会比上面给出的大许多，也就是10100。
当然，宇宙不是这样构成的，但是这一数值开始告诉我们，当计入引力的无情效应时，背景辐射的熵是如何地“微小”。更现实一点，假定我们的星系不完全由黑洞组成，而主要由通常的恒星组成，在包含1011个通常恒星的星系的核中假如有个一百万（亦即106）太阳质量的黑洞（这对我们自己的银河系是合理的）。计算结果指出，现在每个重子的熵实际上比前面巨大的数值还要大，也就是1021。这样，以自然单位给出的总熵为10101。我们可以�