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在每个重子的熵实际上比前面巨大的数值还要大，也就是1021。这样，以自然单位给出的总熵为10101。我们可以期待，在非常长的时间后，星系质量的主要部分会被并吞到它们中心的黑洞中去。发生此事之后，每一重子的熵变为1031，其总熵具有极大的数值10111。然而，我们是在考虑一个闭合的宇宙，这样它将最终坍缩；所以，似乎整个宇宙形成为一个黑洞。可以合理地利用柏肯斯坦――霍金公式估计最终大挤压的熵。这就给出了每一重子1043的熵，而整个大挤压的无与伦比巨大的总熵为10123。
这一个数值给出了造物主所能得到的相空间总体积的估计。熵应该表达成最大区域体积的对数。由于10123是该体积的对数，所以其体积按自然单位应为10123的指数，也就是V = 1010123（某些聪明的读者会觉得我应该用数值 ，但是对于这么大的数， 和 e e 1012310在本质上是可互相取代的！）为了给我们提供一个和热力学第二定律以及我们现在所观察的相一致的宇宙，造物主必须瞄准的原先的相空间体积W应为多大呢？我们取下面的两个数值中的任一个根本关系不大W = 10 W = 10 10101 1088或 ，它们分别为星系黑洞或者背景辐射给出的数据，或是在大爆炸处更小得多（事实上更为合适）的实在的数据。不管哪种数值V和W的比率接近于V /W = 1010123。
（试试看， ÷ － ，非常接近。） 10 10 = 10（ ） = 10 10 10101 10123 10101 123 10123这就告诉我们造物主要瞄得多准：也就是要准确到 分之一。 1010123这是一个异乎寻常的数值。人们甚至不能把这个数以通常十进位的办法完全写下来。它是1后头连续跟10123个0！甚至如果把0写在整个宇宙中每一颗单独的中子和质子上――还可以加上所有其他的粒子――人们发觉还是远远不够写下所需要的这一个数值。使宇宙准确地运作所需要的精度，比制约从一个时刻到另一时刻事物行为的任何超等动力方程（牛顿、马克斯韦、爱因斯坦的方程）我们已习惯的精度毫不逊色。但是，为何大爆炸是如此精密地策划的，而大挤压 （或黑洞中的奇点）
却是预料中完全混沌的呢？这可按照在空间――时间奇点处的空间――时间曲率的魏尔部分的行为来重述这个问题。 我们发现在初始的而不是终结的奇点处存在约束魏尔=0（或某种和它非常类似的东西）。似乎正是这个限制造物主选择相空间内这个非常微小的区域。这限制适合于任何原始（而非终结）的空间――时间奇点。我把它称作魏尔曲率假设。这样，如果我们要理解第二定律从何而来，似乎就必须理解为何这样的一个时间反对称的假设必须成立13。
我们如何才能对第二定律的起因有更深入的理解呢？我们似乎被逼迫到死路上去。我们必须理解为何空间――时间奇点具有它所具有的结构；但是空间――时间奇点是我们物理理解达到极限的区域。有时人们把空间――时间奇点存在所导致的死胡同和另一事件相提并论：那就是本世纪初物理学家研究原子稳定性（参阅262页）所遭遇到的困难。在每种情况下，早已确立的经典理论总是得出“无穷大的”答案，因而经典理论对于这样的使命无能为力。量子理论阻止了原子电磁坍缩的奇异行为，正如量子理论应在恒星的引力坍缩“无限的”经典空间――时间奇点处得到有限的理论。但是这绝不是通常的量子理论。它必须是空间和时间结构本身的量子力学。这样的理论，若存在的话，应称为“量子引力”。量子引力还不存在并非因为物理学家不努力，或者没有专长和天才。许多第一流的科学头脑专心致志于建立这样的理论，惜未成功。这是我们试图理解时间流逝的方向性时所最后面临的绝境。
读者一定会问，我们经历了什么样的旅途。在我们追求理解为何时间显得只向一个方向而不向另一方向流逝的过程中，我们已经旅行到时间的最终点，在该处空间概念本身都被瓦解了。我们从这一切得到了什么教益呢？我们发现理论还不足够于提供答案。但是，这对我们试图理解精神又有什么用场呢？尽管缺少足够的理论，我相信我们的航程的确给予我们重要的教导。现在我们应该回过头来。我们的归程将比出发更加冒险，但是依我看，没有其他合理的归途！
注 释1．一些相对论“纯粹者”宁愿用观察者的光锥，而不用他们的同时空间。然而，这对此结论毫无影响。
2．这本书印出后，我发现到那时候两个人都早过世了，只能是他们遥远的后代再回过来“邂逅相遇”。3．在恒星中从轻核子（例如氢核）合并成重核（例如氦核，或最终铁核）的过程会得到熵。同样的，地球上存在的氢中有许多“低熵”，我们总有一天可以利用其中一些，使之在“聚变”核电站中转化成氦。通过这种手段得到熵的可能性是由于引力已经使得核集中到一起，从而使之离开那些逃逸到浩瀚的空间去的、现在构成2。7K黑体背景辐射的大量光子 （参阅373页）。该辐谢中包含有比存在于通常恒星中的物质大得多的熵。如果它们完全集中到恒星物质中去，它能用以使大多数这些重核分解为构成它们的粒子！所以在聚变中得到的熵是“暂时的”，引力集中效应的存在才使之成为可能。将来我们会看到，尽管通过核聚变得到的熵和迄今直接通过引力得到的大多数情况相比是非常大――而黑体背景中的熵更巨大得多――这纯粹是局部和暂时的状态。 引力的熵源比聚变以及2。7K辐射大到无与伦比的程度（参阅398页）！
4． 可以把在瑞典的超深的钻井的最近证据解释作对于高尔德理论的支持。但是，该结论是非常令人争议的，还存在另外的传统解释。5．我在这里假定这是所谓的“第Ⅱ类”的超新星。若是“第Ⅰ类”的超新星，我们就再按照从聚变（参阅注释3）提供的“暂时的”熵获得来考虑。然而，类型Ⅰ超新星不太可能产生大量铀。
6．我将具有零或负曲率的模型称为无限模型。然而，存在将这些模型“卷叠”使之成为空间有限的方法。这种不太可能和实际宇宙相关的考虑，不会太大影响讨论，我不在此为之忧虑。
7．此信念的实验基础主要来自两类数据。第一，粒子以这种相关的速度相互碰撞的行为、反弹、分裂以及产生新粒子。这可从在地球上不同地点建造的高能粒子加速器，以及从由外空打到地球上的宇宙线的行为得知。其次，我们知道制约粒子相互作用方式的参数在1010年内的改变量甚至小于106分之一（参阅贝娄1988）。这样，非常可能的情形是，从太初火球时代开始，它们根本就没有显著地改变过（或可能根本不变）。8．泡利原理实际上不禁止一个电子和另一个电子待在同一“地方”，但是它禁止它们二个处于同一“态”――态牵涉到电子如何运动和自旋。这在实际论证中有一点微妙。它在第一次提出时引起了许多争议，尤其是来自爱丁顿的。9．英国天文学家约翰？米歇尔早在1784年，以及稍后些拉普拉斯亦独立提出这样的论证。他们的结论是，宇宙中大多数的大质量和集中的物体，正如黑洞那样，也许的确完全看不见。但是他们预言式的论证是利用牛顿理论进行的，因此这些结论充其量只是在某种程度上可使人信服。约翰？罗伯特？奥本海默和哈特兰德？斯瓦德（1939）首次提出了适当的广义相对论的处理。10．事实上，在一般的非静态黑洞的情形下，视界的准确位置不是某种可由直接测量确定的东西。它部分地依赖于知道所有物质在其将来都会落入黑洞。
11．见别林斯基、哈拉特尼科夫和栗弗席兹（1970）和彭罗斯（1976b）
的讨论。
12．将引力对系统熵的贡献用整个魏尔曲率来测度是诱人的，但何种测度才合适仍不清楚。（一般来说，需要具有某种古怪的非局部性质。）幸运的是，这种引力熵的测度对于现在的讨论不必要。13．现在存在一种众所周知的观点，称之为“暴涨模型”。它的目的是为了解释，譬如讲宇宙在大尺度下的均匀性。根据这个观点，宇宙在其极早期遭受到一个巨大的膨胀――其膨胀数量级比大爆炸模型中的“通常”膨胀大得多。其想法是，任何无规性都被这个膨胀所抹平。但是，如果没有某种更巨大的初始限制，例如由魏尔曲率假设所提供的限制，暴涨不会发生。它并没有引入时间不对称的因素，用于解释初始和终结奇性之间的不同。（并且它是基于不牢固的物理理论――GUT理论――按照第五章的分类法――其状况并不比尝试类更好些。可参阅彭罗斯（1989b）在本章观念的框架中，对“暴涨”的批评。）
第八章 量子引力的寻求为什么需要量子引力？
我们在前一章所了解的有哪些是和大脑与精神相关的呢？虽然我们瞥见了某些作为我们认知“时间流逝”方向性质、相互纠缠的基础物理原则，我们似乎迄今并未洞察到为何我们感觉时间流逝或甚至我们为何感觉得出时间。依我看来，这里需要激进得多的观念。虽然我有时强调的地方与众不同，迄今我的陈述并不特别激进。我们已经熟悉了热力学第二定律，我已试图说服读者，大自然以她所选择的特殊形式呈现在我们面前的这一个定律，其起因可以追溯到宇宙的大爆炸起源时无与伦比的几何限制：魏尔曲率假设。有些宇宙学家宁愿以某种不同的方式来表达这个初始限制，然而这种对初始奇点的限制无论如何是必须的。我准备从这个假设抽取的推论将比此假设本身更激进。我宣称，量子理论的框架本身需要一个变革！这个变革会对量子力学和广义相对论进行适当的统一，也就是在寻求量子引力时起作用。大多数物理学家相信，量子力学在和广义相对论统一时不需要变革。而且他们争辩道，在与我们大脑相关的尺度下任何量子引力的物理效应必然都是毫无意义的！他们会（非常合情理地）说，虽然这些物理效应在极其微小的尺度下的确重要， 这尺度被称为普郎克长度①――等于10…35米，比最小的次原子、粒子的尺度小一万亿亿倍――但在非常大的“寻常”尺度，好比说只有10…12米时，这些效应与所发生的现象没有直接关联，这种尺度下的现象是由对大脑活动很重要的化学或电作用支配着。的确，甚至经典的（也就是非量子的）引力对这些电和化学活动几乎没有影响。如果经典引力都没有效应，为什么对经典理论的微小的“量子修正”会产生任何重大的差异呢？况且，由于量子理论引起的偏差从未被观察到，如下的推断就显得更不合理，即对标准量子理论的任何假想的微小偏差在精神现象中会起任何可以想象得到的作用！
我的论证与此非常不同。我并不这么关心量子力学对空间――时间结构理论（爱因斯坦广义相对论）的效应；而是相反的，也就是爱因斯坦的空间――时间理论在量子力学结构本身的可能的效应。我应强调指出，我现在所提出的是一种非传统的观点。正是在广义相对论对于量子力学的结构具有影响这一点上是非传统的！传统的物理学家总是非常不情愿去相信，量子力学的标准结构应在任何方面被擅改。虽然把量子理论的规则直接应用于爱因斯坦理论的确遭遇到了似乎不可克服的困难，该领域工作者的反应是企图用它作为修正爱因斯坦理论的理由，而不是修正量子理论1。我本人的观点几乎是完全相反的。我相信量子理论自身的问题具有基本的特征。我们记得量子力学中两个基本过程U 和R 之间的非一致性（U 服从① 事实上，在它的最后阶段，白矮星作为一个红色的恒星而发出微弱的光――但是被称作“红矮星”的则是另外具有完全不同特性的恒星！完全决定性的薛定谔方程――称作么正演化――而R 为随机的态矢量减缩，只要人们认为进行了一次“观测”，则必须经历这样的一个过程）。
依我看来，这种不协调性不能仅仅靠采取适当的量子力学“解释”予以解决（虽然普遍的观点似乎认为这样可以）。它只有在某种激进的新理论的框架中才能被解决，而这两种过程U 和R 被认为是对于包容更广的、更精确的单独过程的不同的（而且非常优越的）近似。所以，我的观点是，甚至这不可思议地精密的量子力学理论都必须改变，而其改变的性质的强烈暗示必须来自于爱因斯坦的广义相对论。我甚至还可进一步断言，在实际上正是所寻求的量子引力理论应该包�